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1、高中数学 第一章 统计案例 1.1.1 回归分析同步测控 北师大版选修1-2我夯基 我达标1.下列两变量中具有相关关系的是( )A.正方体的体积与边长 B.人的身高与体重C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D.球的半径与体积解析:两个变量之间的关系出现不确定性为相关关系,A、C、D为确定的关系.答案:B2.设有一个回归方程为y=5+3x,变量x增加1个单位时( )A.y平均增加5个单位 B.y平均减少5个单位C.y平均增加3个单位 D.y平均减少3个单位解析:x增加1个单位,y平均增加3个单位.答案:C3.由一组数据(x1,y1)、(x2,y2)、(xn,yn)得到的回归直线方程为y=a+bx,
2、则下列说法正确的是 ( )A.直线y=a+bx必过点(,)B.直线y=a+bx至少经过点(x1,y1)、(x2,y2)、(xn,yn)中的一点C.直线y=a+bx是由(x1,y1)、(x2,y2)、(xn,yn)中的两点确定的D.(x1,y1)、(x2,y2)、(xn,yn)这n个点到直线y=a+bx的距离之和最小解析:a=-b,即=a+b,直线y=a+bx过点(,).答案:A4.某工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成份含量x之间的相关关系,现取8对观察值.计算得=52,=228,=478,=1849,则y对x的回归方程为( )A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47
3、+2.62xC.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x解析:设y=a+bx,由已知=6.5,=28.5,b=2.62,a=-b=28.5-2.626.5=11.47,y=11.47+2.62x.答案:A5.下列有关回归方程的说法,正确的个数为( )回归方程适用于任何样本回归方程一般具有时间性样本取值的范围不影响回归方程的范围回归方程的预报值就是预报变量的精确值预报值是预报变量可能取值的平均值A.0 B.1 C.2 D.3解析:关于回归方程的说法,正确的是.答案:C6.两个变量满足下列关系:X1015202530Y1 0031 0051 0101 0111 014两变量回归直
4、线方程为( )A.y=0.56x+997.4 B.y=0.63x-231.2C.y=50.2x+501.4 D.y=60.4x+400.7解析:=100,=5 043,=101 000,=2 250,=20,=1 008.6,b=0.56,a=-b=1 008.6-0.5620=997.4.答案:A7.用身高x(cm)预报体重y(kg)满足y=0.849x-85.712,若要找到41.638 kg的人,则身高为_cm.解析:令y=41.638,得x=150 cm.答案:1508.对20艘轮船的研究中,船的吨位区间从192 t到3 246 t,船员的数目从5人到32人,船员人数关于船的吨位的回归
5、分析得到如下结果:船员人数=9.5+0.006 2吨位.(1)假定两艘船吨位相差1 000 t,船员平均人数相差_;(2)对于最小的船估计的船员数是_,对于最大的船估计的船员数是_.解析:吨位每增加1,船员人数增加0.006 2,吨位增加1 000,船员人数增加6.2,当x=192时,y=10.69,当x=3 246时,y=29.6.答案:(1)6.2人 (2)10.7 29.69.为考虑广告费用x与销售额y之间的关系,抽取了5家餐厅,得到如下数据:广告费用/千元1.04.06.010.014.0销售额/千元19.044.040.052.053.0现要使销售额达到6万元,则需广告费用为_(保留
6、两个有效数字).解析:设线性回归方程为y=a+bx,=35,=208,=7,=41.6,=349,=1 697,则b=2.32.a=-b=41.6-2.327=25.36.y=25.36+2.32x.令y=60,得x=15.答案:1.5万元10.在两个变量的回归分析中,作散点图的目的是_.答案:(1)判断两变量是否线性相关;(2)判断两变量更近似于什么函数关系我综合 我发展11.某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数读数的结果如下:尿汞含量x246810消光系数y64138205285360求回归方程.解析:可作散点图,观察x、y的关系满足线性关系,代入公式求方程.解:
7、作散点图,可知y与x有线性关系,设为y=a+bx,则=6,=210.4,=220,yi=7 790,b=36.95,a=-b=210.4-36.956=-11.3,回归方程为y=-11.3+36.95x.12.为研究重量x(单位:g)对弹簧长度y(单位:cm)的影响,对承载不同重量的6根弹簧进行测量,数据如下表:x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)画出散点图;(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求y与x之间的回归直线方程.解析:作出散点图,可看出各点在一直线附近,x、y满足线性关系,代入公式求回归方程.解:(1)如下图所示.(2)从散点
8、图看,这是一个属于线性回归模型的问题.=(5+10+30)=17.5,=(7.25+8.12+11.8)9.487,=52+302=2 275,=57.25+3011.8=1 076.2,计算得b0.183,a6.283.所求回归方程为y=6.283+0.183x.13.假设授课天数和分数是线性相关的,10个不同地方的初中生分数如下表:授课天数251222207210174215188192180191分数80737170646362615546试求分数y与授课天数x之间的回归直线方程.解析:观察,可知x、y之间满足线性关系,代入计算.解:=203,=416 824，=64.5,=132 41
9、8，b=0.313 3,a=-b=64.5-0.313 3203=0.900 1,回归直线方程为y=0.313 3x+0.900 1.我创新 我超越14.一项调查表明对9个不同的x值,测得y的9个对应值如下表所示:i123456789xi1.51.82.43.03.53.94.44.85.0yi4.85.77.08.310.912.413.113.615.3试作出该数据的散点图,并由图判断是否存在回归直线,若存在,求出直线方程.解析:作出散点图观察满足线性关系,列表代入求值.解:散点图如下图所示.由图知所有数据点接近直线排列,因此认为y对x有线性回归关系是成立的.根据已知数据列成下表:序号xi
10、yixiyixi211.54.87.22.2521.85.710.263.2432.47.016.85.7643.08.324.99.053.510.938.1512.2563.912.448.3615.2174.413.157.6419.3684.813.665.2823.0495.015.376.525.030.391.1345.09115.11=3.366,=10.122 2.b=2.93,a=-b=0.260 4,所求的回归直线方程为y=0.260 4+2.93x.15.一种机器可以按各种不同速度运转,其生产物件中有一些含有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:r/s),用y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到(x,y)的4组值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).(1)假设y与x之间存在线性相关关系,求y与x之间的回归直线方程;(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少?(精确到1)解析:利用公式求出回归方程,并解不等式.解:(1)设回归方程为y=a+bx,则=12.5,=8.25,=660,=438,b=,a=-b=8.2512.5=,所求回归方程为y=+x.(2)由y10,即+x10,得x15,即机器速度不得超过15 r/s.
