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1、2.2直线与圆的参数方程同步检测一、选择题1. 直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（ ）A B或 C D或 答案：D解析：解答：根据直线参数方程中的几何意义，可知满足条件的的值为，所以对应的点的坐标为或，故选D分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据所给直线的参数方程结合参数的意义分析计算即可2. 若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则k的值是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2答案：B解析：解答：直线化为普通方程得，化为普通方程得分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的普通方程结合垂直的性质计算即可3. 直线和圆交于两点，则的中点坐标
2、为（ ）A B C D答案：D解析：解答：消去，得直线的普通方程为，设的中点坐标为，则，解得，故选D分析：本题主要考查了直线的参数方程、圆的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系结合中点打包公式计算即可4. 已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（ ）A B C D答案：D解析：解答：将直线化为普通方程为,将曲线化为直角坐标方程为,即,所以曲线为以为圆心,半径的圆圆心到直线的距离根据,解得故D正确分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是将普通方程化为直线方程即可解决有关问题5. 直线（t为参数） 被圆截得的弦长等于（ ）A B C D答案：B解析：解答：消掉参数，得到普通方
3、程，被圆所截，圆心到直线的距离，得到弦长公式，故选B分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系分析计算即可6. 若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（ ）A B C D答案：D解析：解答：化直线的参数方程（为参数）为普通方程，则直线的斜率为，故选择D.分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的普通方程分析即可7. 曲线 （为参数）与坐标轴的交点是（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解答：由曲线的参数方程消去参数得普通方程为，它与坐标轴的交点是，故选择B.分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是化为普通方程计算即可8.
4、 直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 答案：B解析：解答：将直线化为普通方程为，圆的圆心（0，0）到该直线的距离为，所以该直线被该圆截得弦长为=，故选B.分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系分析计算即可9. 直线的参数方程是（ ）A.（t为参数） B.（t为参数）C.（t为参数） D.（为参数）答案：C解析：解答：A：这与直线方程中矛盾，故A错误，同理选项D中也错误，而B消去参数后可得：，B错误，C消去参数后可得：，正确.分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的普通方程分析对应的参数方程即可10. 直线 ，（为参数)上与点的距离
5、等于的点的坐标是（ ）A B或C D或答案：D解析：解答：设直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是，则有即，所以所求点的坐标为或故选D分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的参数方程化为普通方程根据公式计算即可11. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D答案：D解析：解答：消去参数，得直线的普通方程为，则直线的斜率为分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是化为普通方程后分析即可12. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D答案：D解析：解答：由直线的参数方程知直线过定点（1,2），取t=1得直线过（-1，5），由斜率公
6、式得直线的斜率为，选D分析：本题主要考查了，解决问题的关键是二、填空题13. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为_.答案：解析：解答：由x=1+t得t=x-1代入y=-1+3t整理得，即为曲线C的普通方程.分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是所给参数方程转化即可14. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 （为参数），则直线与曲线截得的弦长为 答案：解析：解答：由题将所给圆与直线的参数方程化为普通方程，根据弦长公式求得弦长即可；由题圆的普通方程为，直线的普通方程为2y-x-1=0,圆心到直线的距离为，所以弦长为分析：本题主要考查了直线的参数方程
7、，圆的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的方程计算即可15. 直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 答案：解析：解答：由题意把参数方程转化为普通方程为，由圆c的极坐标方程为，得得，圆心到直线的距离为，直线与圆相离，要使切线长最小是直线上的点到圆心的距离最小，即点圆心到直线的距离5，所以切线的最小值为.分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系分析计算即可16. 在平面直角坐标系中,直线L的参数方程为 （t为参数），则直线L的普通方程为 答案：解析：解答：，即分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决
8、问题的关键是根据直线的参数方程转化即可17. 直线上与点距离等于的点的坐标是 答案：（-3,4）或（-1,2）解析：解答：由题：，（-3,4）或（-1,2）分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的参数方程转化为距离问题计算即可18. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是 （t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为_答案：2解析：解答：直线l的方程为，圆C的方程是，因此圆C到直线l距离为，直线l被圆C截得的弦长为分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的方
9、程分析计算即可19. 在平面直角坐标系中，直线（是参数)被圆（是参数)截得的弦长为 答案：解析：解答：由直线（是参数)消去参数得:，再由圆（是参数)消去参数得:，知圆的圆心为C2(0，0)，半径R=1;则圆心到直线的距离，从而弦长为，故应填入: 分析：本题主要考查了直线的参数方程，圆的参数方程，解决问题的关键是根据直线的参数方程结合圆的方程分析计算即可20. 直线（为参数）被曲线所截的弦长_答案：解析：解答：因为曲线所以所以曲线的直角坐标方程为，即所以曲线为圆心，半径为的圆；由直线的参数方程，消去参数得圆心到直线的距离所以直线被园的截得弦长等于分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键
10、是根据直线与圆的位置关系分析计算即可三、解答题21. 已知直线：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；答案：解：，故它的直角坐标方程为；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值答案：解：直线：（t为参数），普通方程为，在直线上，过点M作圆的切线，切点为T，则，由切割线定理，可得解析：分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是第一问，曲线的极坐标方程即，根据极坐标和直角坐标的互化公式、，得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；第二问，直线的方程经过消参转化为普通方程
11、，再利用切割线定理可得结论22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（1）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；答案：解：由的参数方程消去参数得普通方程为 圆的直角坐标方程, 所以圆心的直角坐标为，因此圆心的一个极坐标为. (答案不唯一，只要符合要求即可)（2）设直线和圆的交点为、，求弦的长答案：解：由（1）知圆心到直线的距离, 所以.解析：分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是（1）消去参数即可将的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，化为极坐标即可；（2）求出圆心到直线的距离，由勾股定理
12、求弦长即可23. 已知圆C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为 （t为常数，tR）（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；答案：解：由为参数消去参数得，直线的普通方程为 把代入中得，圆C的直角坐标方程为（2）求直线l与圆C相交的弦长.答案：解：圆心到直线的距离由弦长公式得，弦长为解析：分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，进行代换即得圆的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线的距离，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长24. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为： （t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴
13、为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos直线与圆相交于A，B两点，求线段AB的长答案：解：直线的普通方程为：；圆C的普通方程为：；圆心C到直线的距离为：；所以AB= 解析：分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是将直线参数方程化为普通方程为，圆的普通方程为，所以圆心C到直线的距离为：，AB=25. 已知直线（为参数），（1）当时，求与的交点坐标；答案：解：当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组 解得与的交点为（1,0），（2）以坐标原点为圆心的圆与相切，切点为，为的中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线答案：解：的普通方程为A点坐标为当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为，半径为的圆解析：分析：本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是掌握参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与直角坐标系方程相互转化
