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1、,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,6.3不等式的证明（3）,复习：,比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差变形定符号-下结论 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。,复习：综合法,利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与 几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证 明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.,综合法的思路是“由因导果”、已知 未知， 即
2、从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的 不等式，直到推导 出要证明的不等式。,综合法的思路是“由因导果”、已知 未知， 即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的 不等式，直到推导 出要证明的不等式。,6.3 不等式的证明（3)分析法,证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。,证明：,为了要证明,只需证明,因此，只需证明,用分析法论证“若A则B”这个命题的格式是： 欲证命题B为真， 只需证命题B1为真， 只需证命
3、题B2为真， 只需证命题Bn为真， 只需证命题A为真， 令已知命题A为真， 故命题B为真。,例2. 求证：.,所以为了证明,只需证明,展开得,证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困 难。例如，在例9中我们很难想到从”2125“入手。 在不等式的证明中，分析法占有重要位置。我们常用 分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证 明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。,分析法的思路是“执果索因”，未知 已知 即从求证的不等式出发，不断地充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知的不等式为止。,例3.证明：当周长相等时，圆的面积比正方形的 面积大。,正方形的面积为,所以本题只需证明,为了证明上
4、式成立，只需证明,这就证明了，如果周长相等，那么 圆的面积比正方形的面积大。,证明：, ab 0,练习1.求证：,证明：,不等式显然成立,原不等式即证,若ac+bd0,练习2 ：已知C1，求证：,证明：C1 C+10 C-10,即证-10 而此式显然成立,练习3,(2)已知：a1，a2，b1，b2R+,求证：,例3：若a、b、c是不全相等得正数,求证：lg lg lg lga+lgb+lgc,要证 lg lg lg lga+lgb+lgc,只需证 lg lgabc,只需证 abc,a、b、c是正数,a、b、c不全相等, lg lg lg lga+lgb+lgc,证明:,常用已证过的不等式：,1 a2 0（aR） 2 a 0（aR） 3 及其变形,4 （a0，b 0）及其变形,
