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1、,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,2018年12月4日星期二,绝对值三角不等式,（一）绝对值的定义：,对任意实数a，,复习,问题,（二）绝对值的几何意义：,实数a的绝对值 |a|，表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离（图1）。,如：|-3|或|3|在数轴上分别等于点A或点B到坐标原点的距离。,|a|,O,A,x,由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点与坐标原点的距离小于3，可表示为：,即实数x对应
2、的点到坐标原点的距离小于3,同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为： 如图,设a,b是任意两个实数，那么|a-b| 的几何意义是什么？,x,探究,用恰当的方法在数轴上把|a| ， |b| ，|a+b|表示出来，你能发现它们之间有何关系？,定理1 如果a,b是实数，则 |a+b| |a| +|b| ， 当且仅当ab0时，等号成立。,绝对值三角不等式,如果把定理1中的实数a,b分别换为向量 ，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？,探究？,(1) 当 不共线时有,(2) 当 共线且同向时有,绝对值三角不等式,如何证明定理1?,探究,你能根据定理1的研究思路,探究一下|a| ， |b| ，|a
3、+b|, |a-b|之间的其它关系吗?,|a|-|b| |ab|a|+|b|,结论:,注意：1 左边可以“加强”同样成立，即,2 这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,推论1：,推论2：,证明：在定理中以,即：,定理探索,当 时，显然成立，,当 时，要证,只要证 ，,即证,而 显然成立,从而证得 .,定理探索,还有别的证法吗？,由 与 ，,得 .,定理探索,可以 表示为,即,例题,证明：,例题,例3 求证 .,证明：在 时，显然成立.,当 时，左边,练习,由，得，,课堂练习：,作业,P20: 1,2,3,4,定理2 如果a,b,c是实数,那么 当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立,你能给出定理2的几何解释吗?,如何证明定理2?,推论:,
