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1、,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,不等式复习习题课,习题课,不等式定理及其重要变形：,一、知识扫描:,（定理）重要不等式,（推论）基本不等式（又叫均值不等式）,代数意义：,如果把 看做是两正数a、b 的等差中项, 看做是两正数a、b 的 等比中项, 那么均值不等式可叙述为: 两 个正数的等差中项不小于它们的等比中项.,几何意义：,均值不等式的几何解释是: 半径不小于半弦.,结构特点： 均值不等式的左式为和结构, 右式为积的形式, 该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系, 运用该不等
2、式可作和与积之间的不等变换.,a,b,二、公式的拓展,当且仅当a=b时“=”成立,（1）,三、公式的应用（一）证明不等式,（以下各式中的字母都表示正数）,证明：,注意:本题条件a,b,c为实数,法解不等式,求证:a+ac+c+3b(a+b+c) 0 证明: 原式=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) 0 设f(a)= a+(c+3b)a+(c+3b+3bc) = (c+3b)-4(c+3b+3bc) =-3(c+b) f(a) 0 (当且仅当-b=c=a取等号),四、公式的应用（二）求函数的最值,一正二定三相等,和定积最大 积定和最小,创造条件,注意取等号的条件,利用二次函数求某一区间的最
3、值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,精题解析,配凑成和成定值,精题解析：,即 的最小值为,过程中两次运用了 均值不等式中取“=” 号过渡，而这两次取 “=”号的条件是不同的， 故结果错。,错因：,解：,正解：,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,“1”代换法,特别警示： 用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的 条件，特别地，如果多次运用均值不等式求 最值，则要考虑多次“”（或者“”）中取“=” 成立的诸条件是否相容。,阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。,（5）错题辨析,正解：,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,“1”的代换,
4、五：公式应用（三）解决实际问题,例3. 如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？,问 题 与 思 考,4。某种商品准备两次提价, 有三种方案: 第一次提价 m, 第二次提价 n ; 第一次提价 n, 第二次提价 m ; 两次均提价 . 试问哪种方案提价后的价格高?,设原价为M元, 令a = m, b = n, 则 按三种方案提价后的价格分别为:,A. (1+a)(1+b)M =(1+a+b+ab)M,C. (1+ )2 M =1+a+b+ M,只需比较 ab 与 的大小.,易知,B. (1+b)(1+a)M =(1
5、+a+b+ab)M,5.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其 容积为 ,深为3m，如果池底每平方 米的造价为150元，池壁每平方米的造价为 120元，问怎样设计水池才能使造价最低， 最低造价是多少元？,问 题 与 思 考,实际问题,抽象概括,引入变量,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,还原 说明,2、解应用题思路,反思研究,1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。,六：课堂检测：（看谁最快）,2、设 则 的最大值为_。,、设 满足 ，且 则 的最大值是（ ）,A、40 B、10 C、4 D、2,七：学习小结,（）各项或各因式为正 （）和或积为定值 （）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形， 以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转 化为“和式”的放缩功能； 创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常 用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用均值不等式须注意以下三点：,3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到 等号的前提条件。,探 索 讨 论,乘积,倒数,其他,平方,设,你能给出几个含有 字母a和b的不等式,再见,谢谢指导,再见,
