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1、 邻水实验学校2016级月考考试 数学(文科)试题 一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合A=-2,0,1,3,B=-1,1,3，则元素的个数为（ ） A.2 B.4 C.5. D.7 2.复数Z=的共轭复数的虚部为（ ） A.i B. C. i D. 3.已知p:a0;q:+a0,则p是q的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在等差数列中，=9，且2=+6，则=（ ） A.3 B.2 C.0 D.1 5.已知向量a，b满足=2，=3，ab=- 6,则
2、向量a在向量b上的投影为（ ） A.2 B.1 C.1 D.2 6.已知a=，b=，c，则a,b,c满足（ ） A.a0. (1)求角A的大小； (2)若b=1,c=2.ABC的面积为S,求. 18. （12分）已知等差数列的前n项和为,且=8，+=2+2. (1)求； (2)设数列的前n项和为,求证：. 19（12分）如图，平行四边形中， ，平面， ，分别为，的中点 （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离 20（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上 （）求椭圆的方程； （）过椭圆内一点的直线的斜率为，且与椭圆交于两点，设直线， （为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实
3、数的取值范围 21. (12分) 已知函数 （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若不等式对于任意成立， 求正实数的取值范围 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求直线和曲线的直角坐标方程，并指明曲线的形状； （2）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，且，求 23选修4-5：不等式证明选讲 （10分）已知函数 （1）若不等式恒成立，求的取值范围;
4、（2）求不等式的解集 邻水实验学校2016级月考考试 文科数学参考答案 一 选择题：CDBA ABCC ACDB 二 填空题：13.2x-y-2=0 14.9 15. 16.6 三 解答题： 18. 解析：（1）设公差为d，由题 解得， 2分 所以 4分 （2） 由（1），则有 则 所以 12分 19.解：（）连接，在平行四边形中， ， ， 从而有，1分 平面，平面，2分 又， 平面， 3分 又平面，4分 又，为的中点， 5分 又， 平面 6分 （）设点到平面的距离为， 由平面，平面得7分 在中， 8分 在中， 9分 由得，10分 11分 故点到平面的距离为 12分 20解：（）椭圆的离心率，
5、所以，1分 又点在椭圆上，所以，解得，3分 椭圆的方程为4分 （）设直线的方程为 由，消元可得，5分 设，则，6分 7分 = 8分 由，得， 此等式对任意的都成立，所以，9分 即 由题意得点在椭圆内，故，10分 即，解得11分 实数的取值范围是12分 21解：（1）函数的定义域为 1分 若，则 当或时，单调递增； 当时，单调递减； 3分 若，则当时，单调递减； 当时，单调递增；4分 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在和上单调递增5分 （2）原题等价于对任意，有成立， 设，所以6分 令，得；令，得 函数在上单调递减，在上单调递增，7分 为与中的较大者 设， 则， 在上单调递增，故，所以， 从而 9分 即 设，则所以在上单调递增 又，所以的解为 ， 的取值范围为 12分 22解：（1）由消去参数，得，1分 由，得，2分 ，3分 即 直线和曲线的直角坐标方程分别为和， 曲线表示以为圆心，1为半径的圆4分 （2）将代入，得，5分 设点对应的参数分别为，则0，0，7分 ，, 8分 = 10分 23. 解：(1)，1分 由恒成立得，即或，得或3分 的取值范围是.4分 （2）不等式等价于 或，5分 7分 由得 由得 如图所示： 由图可得原不等式的解集为或10分
