《吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018-2019学年高二上学期期中考试理数期中试卷 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018-2019学年高二上学期期中考试理数期中试卷 word版含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汽车区六中高二年级20182019学年度上学期期中考试数学（理）学科 命题人：李迪 考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（） A -3 B -5 C -2 D -12抛物线的焦点坐标是( )A (0,1) B (1,0) C (0,2) D (0,)3甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差
2、为（）A B C D 4“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ）A B C D 5若aR，且。则“a”是“|a|”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6在区间0，4上随机取两个实数x，y，使得x+2y8的概率为（）A B C D 7执行如右图所示的程序框图，输出的的值是( )A 9 B 10 C 11 D 128已知椭圆的面积公
3、式为，某同学通过下面的随机模拟实验估计的值过椭圆的左右焦点分别作与轴垂直的直线与椭圆交于四点，随机在椭圆内撒粒豆子，设落入四边形内的豆子数为，则圆周率的值约为（ ）A B C D 9已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为A B C D 10有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（ ）A （1）（2） B （2）（3） C （4） D （1）（2）（3） A B C D12设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过作的
4、一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）AB C2D 第卷二、填空题（本题包括4个小题，共20分）13已知某单位有100名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1100编号,并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码，若第1组抽出的号码8号，则第3组被抽出职工的号码为_14将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为 _.15已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是_16椭圆与双曲线在第一象限内有交点，双曲线左、右焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则面积最大值是_三、简答题（本题包括6个小题，共70分
5、）17(满分10分) （1）点在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它的一条渐近线方程为y=x，求双曲线C的标准方程。18(满分12分) 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B; (2)若B90，且a， 求ABC的面积19(满分12分) 如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2 （1）求证：AC平面BEF；（2）求二面角BCDC1的余弦值；20(满分12分) 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所
6、提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值百分制按照，分成5组，制成如图所示频率分直方图求图中x的值；求这组数据的平均数和中位数；已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率21(满分12分) 设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，（i）求； （ii）证明22(满分12
7、分) 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为 （1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差答案一、单选题1已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（）A -3 B -5 C -2 D -1【答案】A2抛物线的焦点坐标是( )A (0,1) B (1,0) C (0,2) D (0,)【答案】D3甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）A B C D 【答案】D4“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群
8、某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ）A B C D 【答案】D5若aR，且。则“a”是“|a|”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】B6在区间0，4上随机取两个实数x，y，使得x+2y8的概率为（）A B C D 【答案】D7执行如右图所示的程序框图，输出的的值是( )A 9 B 10 C 11 D 12【答案】B8已知椭圆的面积公式为，某同学通过下面的随机模拟实验估
9、计的值过椭圆的左右焦点分别作与轴垂直的直线与椭圆交于四点，随机在椭圆内撒粒豆子，设落入四边形内的豆子数为，则圆周率的值约为（ ）A B C D 【答案】A9已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为A B C D 【答案】A10有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（ ）A （1）（2） B （2）（3） C （4） D （1）（2）（3）【答案】D A B C D12设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐
10、近线的垂线，垂足为若，则的离心率为AB C2D 【答案】B三、填空题13已知某单位有100名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1100编号,并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码，若第1组抽出的号码8号，则第3组被抽出职工的号码为_;【答案】4814将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为 _.【答案】15已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是_【答案】16若椭圆与双曲线在第一象限内有交点，且双曲线左、右焦点分别是， ，点是椭圆上任意一点，则面积的最大值是_【答案】二、解答题17（1）点在以
11、原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。【答案】解：（1）或；（2）【解析】（1）设抛物线方程为或（2分）将点A（2，-4）代入解得方程为：或（5分）（2）解析：设双曲线的方程为，将点代入可得。故答案为。 （10分）18已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B; (2)若B90，且a， 求ABC的面积解：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，所以可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90，所以由勾股定理得a
12、2c2b2.故a2c22ac，得ca，所以ABC的面积为1.19.如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2 （）求证：AC平面BEF；（）求二面角BCDC1的余弦值；解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐标系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1），设平面BCD的法向量为，令a=2，则b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量为，由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的
