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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求广东省清远市清城区高三第一次模拟考试数学（文）试题第卷1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=2，1，0，1，2，B=x|x1，则AB=（）A0，1B1，0C1，0，1D0，1，22 =（）A1+2iB1+2iC12iD12i3在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A4B5C9D184“xR，x2x0”的否定是（）AxR，x2x0Bx
2、R，x2x0CD5欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）ABCD6已知向量与的夹角为30，且|=，|=2，则等于（）AB3CD7函数f（x）=3sin（x+）在x=时取得最大值，则tan等于（）ABCD8如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A5B9C45D909函数的零点个数是（）A0B1C2D31
3、0某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD11己知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为BC=4，BD=，CBD=90，则球O的表面积为（）A11B20C23D3512已知双曲线y2=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（）ABC2D2第卷2、 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13已知两向量与满足，且，则与的夹角为 .14九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一
4、尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： .15在锐角中，已知，其面积，则 .16函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定 (为线段的长度)叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.函数图象上两点与点的横坐标分别为1和2, ；设曲线上不同两点，且，则的取值范围是 .3、 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（1）等差数列的各项均为正数，前项和为，求；（2）已知函数，求的值域18化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打
5、分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数2040805010男性用户：分值区间频数4575906030（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：0.050.013.8416.635（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率19如图，已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20设椭圆：的
6、离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1（1）求椭圆的方程；（2）过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积21设，函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线：（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2），分别是曲线和曲线上的动点，求最小值 23选修4-5:不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2） 若方程有三个不同的解，求实数的取值范围一、1-12：DBCDC BDCDB AA二、1
7、3、 14、 15、 16、 三、17、（1）基本量法，即用表示,列出关于的方程，解出，即可求数列的通项公式；（2）由平方降幂公式及二倍角公式、两角和与差的正弦公式化简函数解析式可得，由可得，由三角函数性质可求出值域.试题解析： （1）由题意得设数列的公差为，此时，解得，（2），又，从而，时，；时，故函数的值域为18、（1）从频数分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，同理算出男性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格可得列联表，由公式计算出的值与临界值中数据比较即可；(2) 评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为，评分不小于90分
8、的人数为2，记为，,写出从6人中任取2人的所有基本事件，从中找出两名用户评分都小于90分的基本事件，即可求其概率.试题解析：（1）由频数分布表可得列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关（3）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为，评分不小于90分的人数为2，记为，从6人中任取2人，基本事件空间为，符合条件的共有9个元素，其中把“两名用户评分都小于90分”记作，则共有6个元素所有两名用户评分都小于90分的概率为19、
9、（1）由题意可证，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，由证之即可；（2）应用等体积转换求体积即可，即求之.试题解析： （1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，取，得，平面，平面（2），面面，而面面，平面，20、(1) 由题意，解出 及的值即可；(2)先求出直线的方程，代入椭圆方程得，由弦长公式求出弦长，再求出点到直线的距离即可求的面积.试题解析： （1）由题意得，且，故，椭圆的方程为（2）过点的直线的方程为：，代入椭圆方程，可得，判别式恒成立，设，则，由点到直线的距离，2
10、1、(1)求函数的导数得，当时，由点斜式写出切线方程即可；(2)当时，由可知函数有零点，不符合题意；当时，函数有唯一零点有唯一零点，不符合题意；当时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可.试题解析： （1）区间上，当时，则切线方程为，即（2）若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是22、（1）由曲线在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线在极坐标方程两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心到
11、直线的距离为减去半径，即可求得最小值.试题解析：（1）：，整理得，的普通方程为，曲线：，整理得，直角坐标方程：（2）如图，圆心到直线的距离为，23、（1）令，则，作出函数的图象，由图可知，函数的最小值为，所以，即综上，实数的取值范围为.（2）在同一坐标系内作出函数图象和的图象如下图所示，由题意可知，把函数的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径
