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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求福建省南安市2017届高三数学下学期期初考试试题 文（满分：150分 考试时间：120分）第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则= A B C D2设（是虚数单位），则 A B C D3. 已知命题“”的否定是“”，命题“”是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ABCD4.若非零向量满足，则与的夹角是 A B C D 5已知双曲线C ：-=1
2、的焦距为10 ，点 （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A. -=1 B. -=1 C. -=1 D. -=16已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则 A BCD7如图所示的程序框图，若输入，则输出的S值为A56 B336 C360 D14408函数的图象大致是 A. B. C. D.9椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足是等边三角形（O为坐 标原点），则椭圆的离心率是A. B. C. D. 10 如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为 A B C D,11.已知，则的面积为 A. 2 B. C. 1 D.12.已知，则的最大值为A.
3、 B. C. D. 1第卷2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知函数().若，则实数 14. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为 15. 设实数满足则的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为
4、.3、 解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，且满足（）（）求角的大小。（）若，求面积的最大值。18. (本小题满分12分) 设数列的前项和，数列的前项和为，满足()求数列的通项公式；（）求证：. 19.（本题满分12分）如图三棱柱，分别是的中点，四边形是菱形，且平面平面 .()求证：四边形为矩形；()若,且体积为 ，求三棱柱的侧面积20.（本题满分12分）圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点()当时，求直线的方程； （）是否存在过点F的直线，使得三角形OAB与三角形OCD的面积之比为4:1，若存在，求出
5、直线的方程，否则说明理由21.（本题满分12分）已知，函数 ()讨论函数的单调性； ()若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；()在（2）的条件下，求证：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为， ()求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；() 是圆上动弦，,求中点到距离的最小值.23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()当时，求
6、不等式的解集；()若正实数满足，函数恒成立，求实数的取值范围.南安一中20162017学年高三年期初考试文科数学试题答案及评分参考一、选择题：本大题考查基本知识和与基本运算。每小题5分，满分60分。(1) C (2) B (3)C (4) B (5) D (6) A(7) B (8) A (9) A (10)D (11) D (12)B二、填空题：本大题考查基本知识和与基本运算。每小题5分，满分20分。（13） （14） （15） （16）134三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. () .2分由正弦定理得 在中，,所以又 所以 .6分()由()和余
7、弦定理有 当且仅当时等号成立.10分即面积最大值为 .12分18本小题主要考查数列的概念及与的关系，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等满分12分解析：()当 ，由已知有， .1分 当 时，-得： .3分故 -得： 则 .5分 是以为首项，公比为的等比数列. .6分 （） .8分 ， .10分 . . .12分19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体体积、面积问题。考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形几何思想，化归转化思想。满分12分. 解析：()过点作,交于点, 平面平面,平面平面,平面，平面, .2分 是正三角形，为中点， 平面 平面
8、， .5分 四边形为矩形. .6分()过点作交于点，连接设， 在中 .7分体积为,， .9分 平面 平面 在中 .11分同理 侧面积为 .12分20.本小题主要考查直线与圆、抛物线位置关系等基本知识，考查运算求解；考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想。满分12分.解析：解：()当斜率不存在时，不合题意当斜率存在，设直线的方程为： 联立方程： 得： . . 2分直线过F，故当直线必与抛物线交于两点，设 .4分故直线的方程为： .6分（）当直线斜率不存在，显然不成立则直线斜率存在由()知 .8分解得 .10分 故直线的方程为： .12分21.本小题主要考函数与导数的应用，考查运算求解能
9、力，推理论证能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分12分.解析：解：（）f（x）的定义域为（0，+），其导数f（x）=a当a0时，f（x）0，函数在（0，+）上是增函数；当a0时，在区间（0，）上，f（x）0；在区间（，+）上，f（x）0f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数4分（）由（）知，当a0时，函数f（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点，当a0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）0时，f（x）最多有一个零点，f（）=ln0，解得0a1，此时，且f（）=1+1=0，f（）=22lna+
10、1=32lna（0a1），令F（a）=32lna，则F（x）=0，F（a）在（0，1）上单调递增，F（a）F（1）=3e20，即f（）0，a的取值范围是（0，1）8分（）由（）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数分析：0，只要证明：f（）0就可以得出结论下面给出证明：构造函数：g（x）=f（x）f（x）=ln（x）a（x）（lnxax）（0x），则g（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，上为减函数0x1，则g（x1）g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）a（）+1f（x1）=g（x1）0又f（x2）=0，由（1）可知，即12分(22)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解析： 解：()圆C的普通方程为： .2分d直线的直角坐标方程: .4分() M的参数方程为：即所以设M（，） . 6分则M点到距离: .9分当时，
