《高二数学(全称量词与存在量词(2))》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学(全称量词与存在量词(2))(46页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 全称量词与存在量词 (第二课时),含有一个量词的命题的否定,高中数学选修 2-1,第一章 常用逻辑用语,已知 , 若对 ,总 ,使得 求m的取值范围.,思考:,1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么?,存在量词:表示“部分”的量词,用符号“ ”表示.,全称量词:表示“全体”的量词,用符号“ ”表示;,复习回顾,2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么?,一般表示形式,含 义,含有全称量 词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量 词的命题,xM,p(x),x0M,p(x0),复习回顾,3. 全称命题与特称命题的真假判断?,假命题,真命题,对任意xM 都有p(x
2、)成立,存在x0M 使得p(x0)成立,x0M, p(x0),xM, p(x),存在x0M使 得p(x0)不成立,对任意xM p(x)不成立,复习回顾,命题的否定即 p, 它是对命题p的全盘否定,4.如何得到命题p的否定?它们的 真假性之间有何联系?,p与p的真假相反.,复习回顾,你能写出下列命题的否定吗?,(1)所有的平行四边形都是矩形;,(2)至少有一个实数 ,使,提出问题,试写出下列命题的否定. (1)所有的平行四边形都是矩形; (2)每一个素数都是奇数; (3) xR,x22x10.,新知探究,试写出下列命题的否定: (1)所有的平行四边形都是矩形;,解:(1)有的平行四边形不是矩形,
3、新知探究,试写出下列命题的否定: (2)每一个素数都是奇数;,存在一个素数不是奇数,新知探究,试写出下列命题的否定: (3) xR,x22x10.,x0R,x022x010.,新知探究,全称命题,特称命题,否定,探究规律,含有一个量词的全称命题的否定.,全称命题 p:,它的否定 p:,形成结论,例1 写出下列全称命题的否定. (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数 (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆 (3)p: xZ,x2的个位数字不等于3.,典例讲评,例1 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数, p:存在一个能被3整除的整数不 是奇数;,典例讲评,例1 写出下列
4、全称命题的否定: (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆, p:存在一个四边形,其四个顶点 不共圆;,典例讲评,例1 写出下列全称命题的否定: (3)p: xZ,x2的个位数字不等于3., p: x0Z,x02的个位数字等于3.,典例讲评,你能写出下列命题的否定吗? (1)本节课里有一个人在打瞌睡; (2)有些实数的绝对值是正数; (3)某些平行四边形是菱形; (4) x0R,x0210;,新知探究,你能写出下列命题的否定吗? (1)本节课里有一个人在打瞌睡,本节课里所有的人都没有打瞌睡,新知探究,你能写出下列命题的否定吗? (2)有些实数的绝对值是正数,所有实数的绝对值都不是正数,新知探究,你
5、能写出下列命题的否定吗? (3)某些平行四边形是菱形,每一个平行四边形都不是菱形,新知探究,你能写出下列命题的否定吗? (4) x0R,x0210,xR,x210,新知探究,全称命题,特称命题,否定,探究规律,含有一个量词的特称命题的否定.,它的否定,形成结论,例2 写出下列特称命题的否定. (1)p: x0R,x022x020; (2)p:有的三角形是等边三角形; (3)p:有一个素数含有三个正因数.,典例讲评, p: xR,x22x20,例2 写出下列特称命题的否定: (1)p: x0R,x022x020,典例讲评,例2 写出下列特称命题的否定 (2)p:有的三角形是等边三角形, p:所有
6、的三角形都不是等边三角形,典例讲评,例2 写出下列特称命题的否定: (3)p:有一个素数含有三个正因数,p:每一个素数都不含三个正因数,典例讲评,例3 写出下列命题的否定,并判断 其真假: (1)p:任意两个等边三角形都相似 (2)p: xR,x22x20,(3)至少有一个实数x0 ,使,典例讲评,例3 写出下列命题的否定,并判断 其真假: (1)p:任意两个等边三角形都相似, p:存在两个等边三角形,它们 不相似,假命题,典例讲评, p: xR,x22x20,真命题,例3 写出下列命题的否定,并判断 其真假: (2)p: x0R,x022x020,典例讲评,(3)至少有一个实数x0 ,使,假
7、命题,典例讲评,(4)p: aR,直线(2a3)x(3a 4)ya70经过某定点; (5)p: kR,原点到直线kx2y10的距离为1.,(4)p: a0R,直线(2a03)x(3a04)ya070不经过该定点;,假命题,(5)p: kR,原点到直线kx2y10的距离不为1.,真命题,1.写出下列命题的否定,(1) p: a,b是异面直线, , 使,(2) p:,熟能生巧,2.“至多有三个”的否定为( ),A.至少有三个 B.至少有四个,C.有三个 D.有四个,B,熟能生巧,3.三个数a,b,c不全为0的否定是( ),A.a,b,c都不是0,C.a,b,c至少有一个为0,B.a,b,c至多一个
8、是0,D.a,b,c都为0,D,熟能生巧,小于或等于,不等于,大于或等于,不是,不都是,至少2个,一个也没有,存在一个,且,或,1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定,既要考虑对量词的否定,又要考虑对结论的否定,即要同时否定原命题中的量词和结论 .,课堂小结,2.在命题形式上,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,这可以理解为“全体”的否定是“部分”, “部分”的否定是“全体”.,课堂小结,写出下列命题的否命题及命题的否 定形式,并判断真假.,(1)若X、Y都是奇数,则X+Y是奇数.,否命题:若X、Y不都是奇数,则 X+Y不是奇数,命题的否定:若X、Y都是奇数,则X+Y 不是奇数,假,真,知识延伸,若abc=0,则a、b、c中至少有一个为0.,否命题:若abc0 ,则a、b、c全 不为0,命题的否定:若abc=0 ,则a、b、c 全不为0,假,真,知识延伸,作业: 1、课本26页习题1.4A组2、3 B组1; 2、学海第8课时,