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1、在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求江西省樟树市2017届高三数学下学期周练试题(4)文 第卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x22x30,B=x|y=ln(2x),则AB=()A(1,3)B(1,3C1,2)D(1,2)2若复数z满足z(1+i)=42i(i为虚数单位),则|z|=()ABCD3 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何
2、体的体积是A2cm2Bcm3C3cm3D3cm34已知函数f(x)=sin(x+)(0,|)的最小正周期为,且其图象向左平移个单位后得到函数g(x)=cosx的图象,则函数f(x)的图象()A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点(,0)对称D关于点(,0)对称5 在平面直角坐标系中,若不等式组表示的平面区域的面积为4,则实数t的值为()A1B2C3D46命题“x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da57.若实数满足,则的最大值是 ( )A -3 B C. D8.已知是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则的值为 ( )A4 B -4 C. 6 D-69
3、.已知函数:,则下列结论正确的是 ( )A两个函数的图像均关于点成中心对称 B两函数的图像均关于直线对称 C.两个函数在区间 上都是单调递增函数 D可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像10. 已知是双曲线的上、下焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )A 3 B C. 2 D11. 一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图,图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形,则这个四面体的外接球的表面积是A B C. D12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了
4、相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:对于任意一个圆,其“优美函数“有无数个”;函数可以是某个圆的“优美函数”;正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”;函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形 其中正确的命题是:( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,若,则 14.在中,则 15. 在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为 16.椭圆的上、下顶点分别为,点在上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范
5、围是 三、解答题 (本题必作题5小题,共60分;选作题2小题,考生任作一题,共10分.) 17.已知,集合,把中的元素从小到大依次排成一列,得到数列 (1)求数列的通项公式;(2)记,设数列的前项和为,求证:18.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上(含40岁)100150300()在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“有关系”态度的人中抽取45人,求n的值;()在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽
6、取5人看成一个总体,从这5人中任选取2人,求至少一人在40岁以下的概率;()在接受调查的人中,有8人给这项活动打出分数如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8,7、9.3、9.0、8.2,把这8个人打出的分数看做一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率19.如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点将分别沿折起,使两点重合于点,连结(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求三棱锥的体积20. 如图,抛物线的焦点为,抛物线上一定点(1)求抛物线的方程及准线的方程;(2)过焦点的直线(不经过点)与抛物线交于两点,与准线交于点,记的斜率分别为,问是否存在常数,使得
7、成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由21.设函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,的最大值为,求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;(2)将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得到的曲线向左平移1个单位,得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值23.选修4-5:不等式选讲设(1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立,求
8、实数的取值范围学号江西省樟树中学2017届文科数学答题卡 姓名: 班级: 成绩:一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分共25分把答案填在题中横线上) 13 14 15 16 三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答写在对应框内。)17.解: 18. 解:19. 解:20. 解:21.解: 选做题.题号解:第4次周练参考答案1.解:集合A=x|x22x30=x|1x3=1,3,B=x|y=ln(2x)=x|2x0=x|x2=(,2);AB=1,2)故选:C2.解:由z(1+i)=42i,得,故选:D
9、3.解:由几何体的三视图可知,该几何体为底面是直角梯形,高为的四棱锥,其中直角梯形两底长分别为1和2,高是2故这个几何体的体积是(1+2)2=(cm3)故选:B4.解:函数f(x)=sin(x+)(0,|)的最小正周期为,=,=2把其图象向左平移个单位后得到函数g(x)=cosx=sin(2x+)的图象,+=k+,kZ,=,f(x)=sin(2x)由于当x=时,函数f(x)=0,故A不满足条件,而C满足条件;令x=,求得函数f(x)=sin=,故B、D不满足条件,故选:C5.解:由已知易得满足约束条件的可行域即为ABC,此时t0又SABC=4,t=2,故选B6.解:命题“x1,2,x2a0”为
10、真命题,可化为x1,2,ax2,恒成立即只需a(x2)max=4,即“x1,2,x2a0”为真命题的充要条件为a4,而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集,由选择项可知C符合题意故选C7-12CBCCBA 13. 14. -1 15. 12 16. 17. (1),又, ,得证.18.解:()由题意得=,所以n=100()设所选取的人中,有m人20岁以下,则=,解得m=2也就是40岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A1,A2;B1,B2,B3,则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),
11、(A1,A2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个(7分)其中至少有1人40岁以下的基本事件有7个:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),所以从中任意抽取2人,至少有1人40岁以下的概率为()总体的平均数为=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9,那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2,所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为19.解:(1)在正方形中,因为有,则,又,平面,所以平面而平面,所以,所以异面直线与所成角的大小为90;(2)因为正方形
12、的边长为2,点是的中点,点是的中点,所以在中,而,由(1)得平面,且,.20.解:(1)把代入,得,所以抛物线方程为,准线的方程为.(2)由条件可设直线的方程为.由抛物线准线,可知,又,所以,把直线的方程,代入抛物线方程,并整理,可得,设,则,又,故.因为三点共线,所以,即,所以,即存在常数,使得成立.21.解:(1)当时,所以曲线在点处的切线方程为;(2),令得,当时,在递减,在递增,当时,;当即时,在和递减,在递增,解得,所以;当即时,在递减,;当,即时,在和递减,在递增,解得,所以;当,即时,在递增,不合题意,综上所述:的取值范围为.第(2)问另解:,当时的最大值为,等价于对于恒成立,可
13、化为对于恒成立,令,则,于是在上递增,在上递减,的取值范围是22.解:(1)曲线的直角坐标方程为,即,直线的普通方程为;(2)将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,得,即,再将所得曲线向左平移1个单位,得曲线,则曲线的参数方程为(为参数).设曲线上任一点,则点到直线的距离(其中),所以点到直线的距离的最小值为.23.解:(1)由得:或或,解得,所以的解集为;(2),当且仅当时,取等号,由不等式对任意实数恒成立,可得,解得:或.故实数的取值范围是.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径