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1、在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求陕西省2017届高三数学上学期第二次模考试题 理注意事项:1.本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上,满分分,时间分钟.2.学生领到试卷后,请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号,及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用的黑色签字笔书写,字迹工整,笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答,超出答题区域的书写无效.4.只交答题纸,不交试题卷.第 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共1
2、2小题,每小题5分,共60分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1复数在复平面上对应的点位于( )第一象限第二象限第三象限第四象限2集合,则( )3已知且,则等于( )4若命题对任意的,都有,则为( )不存在,使得存在,使得对任意的,都有存在,使得5在等比数列中,公比为,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( )6已知向量,则向量的夹角的余弦值为( )7函数是偶函数的充要条件是( ) 开始否输入开始是8执行如下图所示的程序框图(算法流程图),输出的结果是( )9双曲线的离心率为,则的最小值为( )10如果实数满足条件,那么的最大值为( )11已知偶函数,当时, 设,则(
3、)12已知中,分别为角所对的边,且,则的面积为( )第 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.)13设是等差数列的前项和,已知,则 .14直线与函数的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是 .15设为抛物线的焦点,与抛物线相切于点的直线与轴交于点,则 .16如右图,在小正方形边长为的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球表面积为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分) 设等差数列的前项和为,若,且,记,求18.(本小题满分分)如图,在中,已知点分别在边
4、上,且,.(1)用向量、表示;(2)设,求线段的长. 19.(本小题满分分)如图,是圆的直径,点在圆上,交于点,平面,(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20.(本小题满分分)已知圆和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足(1)求实数间满足的等量关系;(2)求线段长的最小值;(3)若以为圆心所作的圆与圆有公共点,试求半径取最小值时圆的方程21.(本小题满分分)已知函数()(1)当时,求函数的极值点;(2)若函数在区间上恒有,求实数的取值范围;(3)已知,且,在(2)的条件下,证明数列是单调递增数列请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 并请
5、考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分分)选修:坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系中,曲线(为参数,实数),曲线(为参数,实数). 在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点. 当时,;当时,.(1)求的值; (2)求的最大值.23.(本小题满分分)选修:不等式选讲.设函数(,实数).(1)若,求实数的取值范围; (2)求证: .高2017届第二次模拟 数学试题参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。题号123456789101112答案BDCDCCABABDC二、 填空题:本大题共3小题,每小题5分.题号1314151
6、6答案三.解答题:本大题共6道小题,共70分.17(本小题12分)解:设等差数列的公差为,则.所以,.由 6分所以. 所以.所以. 12分18.(本小题满分12分) 解:(1)由题意可得: 5分(2)由可得: 9分.故. 12分19.(本小题满分12分)证:(1)平面平面, 又,平面而平面 3分是圆的直径,又,平面,平面与都是等腰直角三角形,即(也可由勾股定理证得), 平面而平面, 6分(2)(文)由()可知,又有()可知., 8分. 10分 12分()(理)如图,以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系.(第19题图)由已知条件得:,设平面的法向量为,由 得,令得,. 9分由已
7、知平面,所以取面的法向量为 .设平面与平面所成的锐二面角为,则. 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分第21题图20.(本小题满分12分)【解析】()连为切点,由勾股定理有.又由已知,故.即. 化简得实数a、b间满足的等量关系为:. ()方法一:由,得. =.故当时,即线段长的最小值为 方法二:由()知,点在直线上,即求点 到直线的距离. ()设圆的半径为,因为圆与圆有公共点,圆的半径为1,所以 即且.而,故当时, 此时, ,.所以半径取最小值时圆的方程为:P0l方法二:圆与圆有公共点,圆半径最小时为与外切(取小者)的情形,而这些半径的最小值为圆心到直线的距离减去1,圆心为过原点与垂直的
8、直线与的交点.又,解方程组,得. 即.所求圆方程为. 21(本小题满分12分)【解析】()当时,. 令得:. 又,且时, 时,. 所以,函数的极大值点为,极小值点为. 文6分(理4分)()因为,由,得,即,. 又(),. 文12分(理8分)()(理)当时,,又, ,且,. ,即当时结论成立 假设当时,有,且,则当时, , 即当时结论成立由,知数列是单调递增数列 (理12分)22.【解析】()将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当时,. 2分将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当时,. 4分()由的值可得,的方程分别为,,. 6分最大值为,当时取到. 10分23.【解析】(),即,解得或. 4分(), 6分当时,;当时,;当时,. 8分,当且仅当即时取等号,. 10分配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径