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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求陕西省2017届高三数学上学期第二次模考试题 理注意事项：1.本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟.2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.4.只交答题纸，不交试题卷.第 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共1
2、2小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1复数在复平面上对应的点位于（ ）第一象限第二象限第三象限第四象限2集合，则（ ）3已知且，则等于（ ）4若命题对任意的，都有，则为（ ）不存在，使得存在，使得对任意的，都有存在，使得5在等比数列中，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）6已知向量，则向量的夹角的余弦值为（ ）7函数是偶函数的充要条件是（ ） 开始否输入开始是8执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）9双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）10如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）11已知偶函数，当时， 设，则（
3、）12已知中，分别为角所对的边，且，则的面积为（ ）第 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13设是等差数列的前项和，已知，则 .14直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是 .15设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴交于点，则 .16如右图，在小正方形边长为的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分) 设等差数列的前项和为，若，且，记，求18.(本小题满分分)如图,在中，已知点分别在边
4、上，且，.（1）用向量、表示；（2）设,求线段的长. 19.(本小题满分分)如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20.(本小题满分分)已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足（1）求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程21.(本小题满分分)已知函数（）（1）当时，求函数的极值点；（2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；（3）已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请
5、考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分分)选修：坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线（为参数，实数）. 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点. 当时，；当时，.（1）求的值； （2）求的最大值.23.(本小题满分分)选修：不等式选讲.设函数（，实数）.（1）若，求实数的取值范围； （2）求证： .高2017届第二次模拟 数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BDCDCCABABDC二、 填空题：本大题共3小题，每小题5分.题号1314151
6、6答案三.解答题：本大题共6道小题，共70分.17（本小题12分）解：设等差数列的公差为，则.所以，.由 6分所以. 所以.所以. 12分18.（本小题满分12分） 解：（1）由题意可得： 5分（2）由可得： 9分.故. 12分19.（本小题满分12分）证：（1）平面平面， 又，平面而平面 3分是圆的直径，又，平面，平面与都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理证得）， 平面而平面， 6分（2）（文）由（）可知,又有（）可知., 8分. 10分 12分（）（理）如图，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系.（第19题图）由已知条件得：，设平面的法向量为，由 得，令得，. 9分由已
7、知平面，所以取面的法向量为 .设平面与平面所成的锐二面角为，则. 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分第21题图20.（本小题满分12分）【解析】（）连为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即. 化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （）方法一：由，得. =.故当时，即线段长的最小值为 方法二：由（）知，点在直线上，即求点 到直线的距离. （）设圆的半径为，因为圆与圆有公共点，圆的半径为1，所以 即且.而，故当时， 此时, ，.所以半径取最小值时圆的方程为：P0l方法二：圆与圆有公共点，圆半径最小时为与外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的距离减去1，圆心为过原点与垂直的
8、直线与的交点.又，解方程组，得. 即.所求圆方程为. 21（本小题满分12分）【解析】（）当时，. 令得：. 又，且时， 时，. 所以，函数的极大值点为，极小值点为. 文6分（理4分）（）因为，由，得，即，. 又（）,. 文12分（理8分）（）（理）当时，,又, ，且，. ，即当时结论成立 假设当时，有，且，则当时， ， 即当时结论成立由，知数列是单调递增数列 （理12分）22.【解析】（）将化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，. 2分将化为普通方程为，其极坐标方程为,由题可得当时，. 4分（）由的值可得，的方程分别为，,. 6分最大值为，当时取到. 10分23.【解析】（），即，解得或. 4分（）, 6分当时，；当时，；当时，. 8分，当且仅当即时取等号，. 10分配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径
