《蓉城名校联盟高2015级高三4月联考数学（文科）答案_看图王》由会员分享，可在线阅读，更多相关《蓉城名校联盟高2015级高三4月联考数学（文科）答案_看图王（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 3 页 蓉城名校联盟高中 2015 级高三 4 月联考 数学参考答案（文科) 一 选择题：16：C C A D B A；712：D A B A B B 二填空题：13. 33 22 i ； 14.4；15.1,2；16. 4 1 ( , ) 9 2 三解答题： 17.（1）由题意知7 5243 aaaa1 分 由 10 7 52 52 aa aa ，则 5 2 5 2 a a 或 2 5 5 2 a a .2 分 0d则5, 2 52 aa，又1, 1 3 1 25 a aa d4 分 可知 22 1 ; 2 nnnn Sna nn 6 分 （2） n n b27 分 n n
2、n n b a 2 . n n n T 22 3 2 2 2 1 321 ,两式相减得：, 22 3 2 2 2 1 2 1432 n nT 114321 2 - 2 1 -1 2 1 -1 2 1 2 - 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 n n nn n nnT ， 所以 Nn nn T nnn n , 2 2 -2) 2 - 2 1 -1 (2 1 12 分 18. 解：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为 0.55 0.150.65 0.200.75 0.250.85 0.300.95 0.08 1.05 0.020.752（万元） .3 分 设所求中位数为x万元，由
3、1.52.00.10.72.50.5x，解得0.76x ，所以该 100 名会员上 半年的消费金额的平均数，中位数分别为 0.752 万元，0.76 万元6 分 （2）由题意可知，前 4 组分别应抽取 3 人，4 人，5 人，6 人.8 分 在前 2 组所选取的人中， 第一组的记为zyx,， 第二组的记为dcba,， 所有情况有yx,，zx,，ax,， bx,，cx,，dx,，zy,，ay,，by,，cy,，dy,，az,，bz,，cz,，dz,，ba,， ca,，da,，cb,，db,，dc,共 21 种10 分 其中这 2 人都是来自第二组的情况有ba,，ca,，da,，cb,，db,，d
4、c,共 6 种.,11 分 故这 2 人都是来自第二组的该概率 7 2 21 6 P12 分 19. （1）证明：取AD中点为O，连接,PO BO，根据PAD是等边三角形可得POAD1 分 且3PO ，由5ABBD，则2OB ，根据 222 POBOPB可得POBO，2 分 由 POAD POBO ADOBO AD OB 平面ABCD 平面ABCD 3 分 ABCDPO 平面.4 分 PADABCD平面平面 5 分 第 2 页 共 3 页 （2）连接AC交BD与F， 连接EF， 因/PA平面BDE，EFPA， 又F为AC中点，E为PC 中点8 分 由 3 3 2 3 22 2 1 3 1 3
5、1 hSVV ABDABDEBDEA 所以三棱锥BDEA的体积为 3 3 12 分 20.解： （1）由题意知24a 则2a 1 分，根据经过点 2 3 1，1 2 3 1 2 2 2 2 ba 可得 2 3b ， 由此 可知椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy 4 分 （2）当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7 CDAB.5 分 当两弦斜率均存在且不为 0 时，设 2211 ,yxByxA，且设直线AB的方程为1xky，则直线CD 的方程为1 1 x k y.6 分 将 直 线AB的 方 程 代 入 椭 圆 方 程 中 ， 并 整 理 得0124843 2222
6、 kxkxk， 则 2 2 21 2 2 21 43 124 43 8 k k xx k k xx 7 分 所以 2 2 21 2 43 112 1 k k xxkAB 8 分 同理 43 112 4 3 1 1 12 2 2 2 2 k k k k CD.9 分 所以 4343 184 43 112 43 112 22 2 2 2 2 2 2 kk k k k k k CDAB，令1 2 kt， 则1343 , 1443 , 1 22 tktkt，设 4 49 2 11 12 111314 2 22 tttt tt tf， 因为1t，所以1 , 0 1 t ，所以 4 49 ,12tf.11
7、 分 所以 7 , 7 4884 tf CDAB综上可知，CDAB 的取值范围是 7 7 48， 12 分 21. （1）根据 1xexeexf xxx .1 分 令 0 x f，解得1x，当x变化时， xfxf,的变化情况如下表 x 1,1 , 1 x f 000 xf 递减 e 1 递增 函数( )f x的增区间为 , 1，减区间为1,3 分 函数( )f x在1x处取的极小值 e f 1 1，无极大值4 分 第 3 页 共 3 页 （2）由 12 2 1 2 xxaxexg x ，则 aexxg x 1.5 分 当0a时， x xexg，易知函数 xg只有一个零点，不符合题意.6 分 当
8、0a时，在1,上 xgxg, 0单调递减；在 ，1上 xgxg, 0单调递增，又 0210 1 1aeg e g，当x时， xg，所以函数 xg有两个零点7 分 当 e a 1 0时，在aln,和 , 1上 xgxg, 0单调递增，在1ln，a上 xgxg, 0单调 递减.又01ln 2 1 2 1 lnln 2 1 lnln 22 aaaaaaaaag，所以函数 xg至多一个零点， 不符合题意.9 分 当 e a 1 时， 在1,和,lna上 xgxg, 0单调递增， 在aln, 1上 xgxg, 0单调递减. 又0 1 1 e g，所以函数 xg至多一个零点，不符合题意.10 分 当 e
9、a 1 时， 0 x g，函数在Rx上单调递增，所以函数 xg至多一个零点，不符合题意11 分 综上，实数a的取值范围是0 ,.12 分 22.解： （1）由, 2 4 cos22 2 即，02sin2cos2 2 将 sin cos y x 代入得 曲线C的直角坐标方程为411 22 yx.5 分 （2）由直线l的参数方程为 sin cos ty tx 可知直线l过定点0 , 0O，倾斜角为，若直线l被曲线C截得 的弦长最小，则lOC ，即1 OCl kk，则 l k=1，故, 0, 1tan l k，则 4 10 分 23.（10 分） 解:（1）由 1xxxf的最小值为 1，根据)(xf对Rx恒成立可知1，又 N 则15 分 （2）由（1）可知12 qp，由4 2 2 22 2 2 22 2 11 2 11 q p p q q p p q qp qpqp ，当 且仅当qp q p p q 2, 2 2 且12 qp，即 4 1 , 2 1 qp时 qp2 11 有最小值为 4.10 分
