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1、八年级数学下 新课标人,第十九章 一次函数,19.1.2 函数的图象 （第1课时）,想一想,下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?,1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应.可以认为,气温T是时间t的函数.,2.这天中4时气温最低,为-3 ;14时气温最高,为8 .,3.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.,4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少.,5.如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更
2、多气温变化规律.,正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:,学 习 新 知,思考表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标纸中描出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.,图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.,小结,一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x0)的图象.,想一想：要做一个面积为12 m2的长方形小花坛,该花坛的一边长为 x m,周长为
3、 y m. (1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;,由于面积一定的长方形,当一条边长为x m时,另一条边长可以用x表示出来,那么长方形的周长y随着x的变化而变化,由函数的定义可知,y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是x0.,(2)能求出这个问题的函数解析式吗?,解：由长方形的面积公式可得,另一条边长为 m,周长为y=2 m.,(3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;,(4)能画出函数的图象吗?,用描点法画函数图象的一般步骤:,归纳总结,第一步:列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;,第二步:描点在直角坐标系中
4、,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;,第三步:连线按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.,知识拓展,画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.,例：(教材例3)在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数. 画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5;,解：从式子y=x+0.5可以看出,x取任意实数时这个式子都有意义,所以x的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）.,从函数
5、图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大.,根据表中数值描点（x,y),并用平滑曲线连接这些点.,(1)y=,解：列表(计算并填写表中空格).,根据表中数值描点(x,y),用平滑曲线连接这些点.,例：(补充)王强在电脑上进行高尔夫球的模拟，在某处按函数关系式y= 击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离. (1)试画出高尔夫球飞行的路线;,解析高尔夫球飞行的路线,也就是函数y= 的图象,用描点法画出图象.在列表时要注意自变量x的取值范围,因为x是球飞出的水平距离,所以x不能取负数.在建立直角坐标系时,横轴(x轴)表示球飞出的水平
6、距离,纵轴(y轴)表示球的飞行高度.,解：列表如下：,在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象，如图所示.,(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的起点与洞之间的距离是多少?,解析高尔夫球的最大飞行高度就是图象上最高点对应的y值(如图点P),球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点,如图点O和点A,点O和点A横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离.,解：高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m,球的起 点与洞之间的距离是8 m.,例：(教材例2)如图(1)所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家. 图
7、(2)反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题: (1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?,解析小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段平行 于x轴的线段可知,小明离家后有两段时间先后停留在 食堂与图书馆里.,解:由纵坐标看出,食堂离小明家0.6 km;由横坐标看出, 小明从家到食堂用了8 min.,(2)小明吃早餐用了多少时间?,解：由横坐标看出,25-8=17,小明吃早餐用了17 min.,(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?,解：由纵坐标看出,0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2 km;由横坐 标看出,
8、28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3 min.,(4)小明读报用了多少时间?,解：由横坐标看出,58-28=30,小明读报用了30 min.,(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?,解：由纵坐标看出,图书馆离小明家0.8 km;由横坐标看出, 68-58=10,小明从图书馆回家用了10 min,由此算出平均 速度是0.08 km/min.,在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义.然后观察图形,分析两变量的相互关系,结合题意寻找对应的现实情境.,归纳总结,1.一般地,对于一个函数,若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,
9、则坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.,课堂小结,2.函数的图象 (1)用描点法画函数图象的一般步骤是: 列表;描点;连线. (2)当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大;当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量的变大而变小.,检测反馈,1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表: 则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的 ( ) A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1,解析:将试验中的数据依次代入A,B,C,D四个关系式中检验.故选B.,B,解析:根据图象可以看出乙比甲晚出发18分钟,但比甲早到12分钟,正确;甲的平
10、均速度是 =15(千米/时),正确;乙的平均速度是 =60(千米/时),设甲出发x小时后与乙相遇,则 24(分钟),故乙出发24-18=6(分钟)后追上甲,正确;相遇时,乙走了 =6(千米),错误.故正确的有,共3个.故选B.,2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习. 图中l甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)与时间t(分钟)的函数关系.以下说法:乙比甲提前12分钟到达;甲的平均速度为15千米/时;乙走了8千米后遇到甲;乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,B,3.16个月的婴儿生长发育得非常快,他们的
11、体重y(克)和月龄x(月)之间的关系可以用y=a+700x表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是4000克,请用表格表示在16个月内,这个婴儿的体重y与x之间的关系:,解析:由题意知函数关系式是y=4000+700x,然后把x的值分别代入即可求y的值.,4.已知矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,与其相邻的一边长为y cm.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;,解:矩形的周长是8 cm,2x+2y=8, y=4-x,自变量x的取值范围是0x4.,(2)在图中作出函数的图象.,解:所作函数图象如图所示.,5.小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前
12、看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.,解析:从图中可以发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分为四个阶段。线段OA;O点的坐标是（0,0），因此O点表示小明这时从家里出发,然后随着t值的增大,s值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大),最后到达A点，A点的坐标是(3,250),说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏.线段AB:观察这一段图象可发现t值在增大而s值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8,说明小明在阅报栏前看了5分钟报.线段BC:观察这一段图象可发现随着t值的增大,s值又逐渐增大,最后到达C点,C点坐标是（10,450），说明小明看了5分钟报后,又向前走了2分钟,到达离家450米处.线段CD:观察这一段图象可发现随着t值的增大,而s值逐渐减小(10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小）,说明小明在返回,最后到达D点,D点的纵坐标是0,表示小明已到家.这一段图象说明从离家450米处返回到家小明走了6分钟.,解:小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个阅报栏前看了 5分钟报,又向前走了2分钟,到达离家450米处返回,走了6分钟到家.,
