《【高考领航】2017届高三数学（文）二轮复教师用书：第2部分专题一 三角函数与解三角形 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考领航】2017届高三数学（文）二轮复教师用书：第2部分专题一 三角函数与解三角形 word版含答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一三角函数与解三角形必考点一三角函数图象与性质类型一学会踩点例1(本题满分12分)已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间x上的最大值和最小值解：(1)由已知得f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2x(2分)sin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x(4分)sin.(6分)所以，f(x)的最小正周期T.(7分)(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数(10分)f，f，f.(11分)所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.(12分)评分细则：得分点及踩点说明(1)第(1)问无化
2、简过程，直接得到f(x)sin，扣5分每一步用公式正确就得分(2)化简结果错误，但中间某一步正确，给2分(3)第(2)问只求出f，f得出最大值为，最小值为，得1分(4)若单调性出错，只得1分(5)单调性正确，但计算错误，扣2分(6)若求出2x的范围，再求函数的最值，同样得分1已知函数f(x)4cos xsin(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解：(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，所以，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x
3、时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减类型二学会审题例2已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值审题路线图(1)(2)规范解答(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期为T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ.由，得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由，得0，所以cos.所以cossin sinsincoscossin.2(2016山东临沂一模)已知函数f(x)2cos2x12cos
4、 xsin x(01)，直线x是f(x)图象的一条对称轴(1)试求的值；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin 的值解：f(x)2cos2x12cos xsin xcos 2xsin 2x2sin.(1)由于直线x是函数f(x)2sin图象一条对称轴，sin1.k(kZ)，k(kZ)又01，kZ，从而k0，.(2)由(1)知f(x)2sin，由题意可得g(x)2sin，即g(x)2cosx.g2cos，cos.又，sin，sin sinsincoscossin.类型三学会规范例3(本题满分12分)已知函数f
5、(x)a(ba)，其中向量a(cos x，0)，b(sin x,1)，且为正实数(1)求f(x)的最大值；(2)对任意mR，函数yf(x)，xm，m)的图象与直线y有且仅有一个交点，求的值，并求满足f(x)的x值考生不规范示例解：(1)f(x)a(ba)ab|a|2cos xsin x0cos2xsin 2xcos2xsin 2xsin又1sin1，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)与直线y有且只有一个交点，f(x)的周期为，2，f(x)sin，sin，sin，x，4x，4x，4x或，即x或x.规范解答(1)abcos xsin x01sin 2x.(2分)f(x)a(ba)ab|a|2s
6、in 2xcos2xsin 2xsin2xcos 2x(4分)sin.1sin1，f(x)的最大值为.(6分)(2)函数f(x)的最大值为，yf(x)，xm，m)的图象与直线y有且仅有一个交点，(8分)函数f(x)的周期T为.，1.f(x)sin，sin，sin.(10分)x，2x，2x0，2x或，即x或x.(12分)终极提升登高博见方法诠释将三角函数化为yAsin(x)之后(1)令xk(kZ)，可求得对称轴方程(2)令xk(kZ)，可求得对称中心的横坐标(3)将x看作整体，可求得yAsin(x)的单调区间，注意的符号(4)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A0，A0.限时规范训练一三
7、角函数图象与性质(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)因为0，sin ，所以cos .所以f().(2)因为f(x)cos x(sin xcos x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.2已知向量a(cos x，sin x)，向量b(cos x，sin x)，f(x)ab.(1)求函数g(x)f(x)
8、sin 2x的最小正周期和对称轴方程；(2)若x是第一象限角且3f(x)2f(x)，求tan的值解：(1)g(x)f(x)sin 2xcos2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2xsin，函数g(x)f(x)sin 2x最小正周期T.当2xk(kZ)时，x.函数g(x)f(x)sin 2x的对称轴方程为x(kZ)(2)由3f(x)2f(x)，得3cos 2x4sin 2x.3cos2x3sin2x8sin xcos x0.(3cos xsin x)(cos x3sin x)0.又x是第一象限角，cos x3sin x，故tan x.tan2.3(2016山东枣庄质检)已知函数f(x)
9、sinsin2cos2，xR(其中0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为，求函数f(x)的单调递增区间解：(1)f(x)sin xcosxsin xcos x(cos x1)212sin1.由1sin1，得32sin11，所以函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数的图象和性质可知，f(x)的周期为，所以，即2.所以f(x)2sin1，再由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)4已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点若OQ4
10、，OP，PQ.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象，当x(1,2)时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域解：(1)由条件知cosPOQ，所以P(1,2)由此可得A2，周期T4(41)12，又12，则.将点P(1,2)代入f(x)2sin，得sin1，2k，2k(kZ)因为0，所以，于是f(x)2sin.(2)由题意得g(x)2sin2sinx.所以h(x)f(x)g(x)4sinsinx2sin2x2sinxcosx1cosxsinx12sin.当x(1,2)时，x，所以sin(1,1), 即12sin(1,3)于是函数h(x
11、)的值域为(1,3)必考点二解三角形类型一学会踩点例1(本题满分12分)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍(1)求.(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解：(1)SABDABADsinBAD，(1分)SADCACADsinCAD(2分)因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.(4分)由正弦定理可得.(6分)(2)因为ABD与ADC等高，所以SABDSADCBDDC，所以BD.(8分)在ABD和ADC中，由余弦定理知，AB2AD2BD22ADBDcosADB，(9分)AC2AD2DC22ADDCcosADC，(10分)故AB22AC23AD2BD2
12、2DC26.(11分)由(1)知AB2AC，所以AC1.(12分)评分细则：得分点及踩点说明(1)第(1)问，正确列出面积公式各得1分(2)得出AB2AC，得2分(3)将正弦比转化为边长比得2分，错误结果扣1分(4)第(2)问，正确得出BD的值得2分，面积比转化正确，值算错扣1分(5)正确利用余弦定理各得1分(6)两式相加消去角得1分1(2016高考全国乙卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.类型二学会审题例2
