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1、第五章反比例函数用“几何画板”认识反比例函数的图象与性质（二）一、学生知识状况设计由于有上一节“反比例函数的图象与性质（一）”的支持，学生对反比例函数的图象有了初步的认识，这一节课注重于在图象识别能力上的提高以及利用图象对函数性质上的认识要有所突破。本课引入“几何画板”软件进行教学，是教学上的一个新尝试，对学生来说是比较新鲜的方式。本课注重操作，在操作中找结论是这一节课的特点，当然把数学课当做与化学、物理相似的试验课来上，在教学要求上会有很大的差异。本课是以这种思维方式来设计的。二、教学任务分析教学目标(一)教学知识点1.进一步巩固反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索
2、并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求1.通过用“几何画板”画反比例函数图象，训练学生的识图能力2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.(三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动（“几何画板”软件操作中），有助于培养他们的好奇心与求知欲。教学重点通过观察操作图象变化，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点用好“几何画板”归纳总结反比例函数的主要性质.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：利用“几何画板”复习第一课时知识；第二环节：新课讲解；第三环节：探求新知；第四环节：
3、归纳与概括：第五环节：随堂练习; 第六环节： 布置作业。第一环节 利用“几何画板”软件创设问题情境，引入新课活动目的 复习上节内容,并引导学生利用软件作反比例函数图象，半与手工作图的步骤进行类比。展现软件的优越性。活动过程进入“几何画板”界面。操作如下：1. “功能菜单”-“绘图”-“定义坐标系”2. “功能菜单”-“数据”-“-新建函数”-“方程”-“符号y”3. “功能菜单”-“绘制函数”图1同理作的图象图2同时与书图第147页进行比较，让学生感受电脑作图的高效性。它是手工作图无法比较的。学生观查图象的象限直观、省时。第二环节 新课讲解活动目的 通过观察三个具体的反比例函数图象,归纳概括K
4、0时反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质活动过程1. 利用“几何画板”找的图象的共同特征与上面的3个步骤一样，在同一坐标系中下作的图象（与书150页对比）图3围绕图象思考：(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论.对于问题 (3)的理解，也可以借助“几何画板”来实现。操作如下：（1） “工具箱”-“”（如在上定义任一点）（2） “功能菜单”-“操作类按扭”-“动画”图4用“动画”的方式理解本课的教学难点，效果
5、特别突出。因为学生可以很清晰地看到点是如何走向的。由点的走向得知图象与轴和轴都不相交。2. 考查的情形：用“几何画板”很容易实现的情形。只需在图1中函数式中将2、4、6改为-2、-4、-6就可以了。得到图3图5与书151页比较它的优越性。（作图快捷）关于图象的单调性在图中也是很直观的。活动效果及注意事项 鼓励学生用自己的语言进行表述与交流,在交流中发展从图象中获取信息的能力.第三环节 探求新知活动目的 让学生进一步深入了解其他性质。活动过程1利用几何画板计算矩形面积：操作如下：(1)“工具箱”-选“”-在上任取P、Q两点图6（2）“功能菜单”-选P点、轴-“度量”-“距离”（3）“功能菜单”-
6、选P点、轴-“度量”-“距离”（4）“功能菜单”-“数据”-“计算”-“图7得到过P点作轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为=6对Q点进行同样的操作，得图8通过以上试验回答面积相等的性质是很有说服力的。2用“几何画板”实现对称性的探讨：（1）选P点-双击原点-“变换”-“旋转”-得M点（2）“功能菜单”-“度量”-0P、OM图9从而验证OP=OM。由P点的任意性说明整个图象的对称性。操作试验的成功说明了反比例函数的对称性。活动效果及注意事项 通过具体操作,使学生认识到反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形。在操作过程中引导学生的兴趣。第四环节 归纳与概括活动过程本节课学习了如下内
7、容.1.反比例函数的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当kO时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大. 2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1S2. 3.将反比例函数的图象绕原点旋转180后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形. 4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.第五环节 随堂练习书152页随堂练习 1,2第六环节 布置作业 书155页习题5.3 1,2四、教学反思本课采用几何画板的形式给学生上课，给学生以新鲜感。分析的结论在软件上得到了应验，说服力强，事实胜于雄辩。别外对提高学生的数学学习兴趣有帮助。对引导学生自主探索起到示范。本课用“几何画板”软件解决的问题有：1。反比例函数的作图 2。反比例函数图象与轴、轴的关系 3。反比例函数上任一点作坐标轴垂线所围面积的特征注：文中的截图1、2、3、4、5、6由于截的是中间部分，所以体现不出x轴和y轴的端点部分。 南明区博欣学校：徐燕
