《河南省洛阳市2019届高三上学期期中考试理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2019届高三上学期期中考试理科数学试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1洛阳市2018-2019学年高三年级上学期期中考试数学试卷（理）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。【1】设集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【2】若实数满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【3】已知直线：与圆：相交于两点，若为等腰直角三角形，则（ ）（A）或 （B）或 （C）或 （D）或【4】祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。意思是说两个同高的几何体，如在等高处的截面积暅相等，则体积相等。设为两个同高的几何体，：的体积不相等，：在等高处的截面积不暅相
2、等。根据祖暅原理可知，是的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【5】已知，则双曲线与中相等的是（ ）（A）实轴长 （B）虚轴长 （C）焦距 （D）离心率【6】某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则这个几何体的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）【7】已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【8】若实数满足，且的最大值为，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）【9】已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）【10】已知函数，其中，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（
3、 ）（A） （B） （C） （D）【11】设椭圆的右顶点为，右焦点为，为该椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于为坐标原点。若为线段的中点，且，则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）【12】已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。【13】已知平面向量满足，且，则夹角的余弦值为 。【14】已知等比数列的各项均为正数，且，则的最小值为 。【15】在直三棱柱中，是上一动点，则的最小值为 。【16】已知函数，对任意的当时，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程。【
4、17】（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列首项为，且成等比数列。（）求数列的通项公式；（）设是数列的前项和，是否存在，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。【18】（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，是上的点，平分，的面积与的面积的比为。（）求；（）若，求的长。【19】（本小题满分12分）如图，等腰三角形所在平面与等边三角形所在平面互相垂直，已知点分别为边的中点，。（）求证：；（）求二面角的余弦值。【20】（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，上一点的纵坐标为，且，过作抛物线的切线斜率不为，切点为。抛物线的准线与该切线交于点。（）求抛物线的方程；（）若的外接圆半径为，求切线的方程。【21】（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线为。（）求；（）若，证明：当时，。【22】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将线段绕点逆时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线。（）求曲线的极坐标方程；（）曲线：与曲线分别交于两点，定点，求的面积。【23】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（）当时，求不等式的解集；（）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围。2
