《【全国百强校】黑龙江省2019届高三11月月考（期中）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校】黑龙江省2019届高三11月月考（期中）数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确答案)1已知复数 ，若，则 ( )A B C D 52已知集合,，则 ( )A B C D3已知向量满足，则( )A B C D 24在等差数列中，若前项的和，则( )A B C D 5下面命题正确的是 ( )A “” 是“” 的充分必要条件.B 命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .C 设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D 设，则“” 是“” 的必要不充分条件.6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D 7在中，角的对边分别为，其中,则( )A B C D 8若正实数满足，则的最小值为(
2、)A B C D9定积分的值是( )A B C D10. 在矩形中，,，点为的中点，点在上，若，则的值是( )A B C D 11.已知函数 在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( )A B C D 12. 已知函数，若对任意的且，都有，则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数满足，则的最小值为 .14. 已知函数是定义在上的奇函数，则 . 15. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 .16. 若数列满足， ，数列的通项公式 ，则数列的前10项和 .三、解答题17已知等比
3、数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比 （1）求； （2）设，求数列的前项和18.已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.19. 在中，分别为的中点，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，构成四棱锥如图2. 如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。20. 在数列中, 已知，且数列的前项和满足,.（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.21. 设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围.22已知
4、函数的定义域为（1）当时，求函数的单调递减区间.（2）若恒成立，求的取值范围.答案：一、选择题1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比 (1)求； (2)设，求数列的前项和【答案】（1）由题意得 即，化简得，解得或（舍）又，所以数列的通项公式 5分（2），所以是以为首项，为公差的等差数列。所以 10分 18.已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.【答案】（1）因为 在三
5、角形中有：从而有，三角形中 所以，即； 6分（2）由，由正弦定理知：又知： 根据余弦定理可知： 解得： 12分 19. 在中，分别为的中点，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。【答案】（1）证明：在题图1中，因为，且为的中点.由平面几何知识，得. 又因为为的中点，所以 在题图2中，且，所以平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. 4分（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，. 所以平面. 又因为平面，所以.以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图1中，
6、设，则，.则，.所以，. 设为平面的法向量，则，即令，则.所以. 设与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分 20.在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.【答案】(1) 已知, 时, 相减得. 又易知. 又由得 .故数列是等比数列. 4分(2)由(1)知. , .相减得, , 不等式为.化简得.设, .故所求实数的取值范围是. 12分 21. 设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围.【答案】（1） 时， 函数的定义域为 令解得或（舍
7、）时，单调递减；时，单调递增列表如下 1-0+单调递减极小值单调递增 所以时，函数的极小值为，函数无极大值. 5分（2） ，其中 当时，恒成立，单调递增，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，恒成立，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，时，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点； 时，单调递增，又因为所以当时符合题意，即所以时，函数在区间上有唯一的零点；所以的取值范围是 12分 22已知函数的定义域为（1）当时，求函数的单调递减区间.（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）时 ，解得或所以函数的单调递减区间是， 4分（2）方法一，则只需在时恒成立，则 所以 因为，所以1）当时， ，单调递减，符合题意2）当时，存在，使得，时，单调递减，符合题意；时，单调递增，时取得最大值；因为，所以 所以 令，其中则，单调递增，所以，时，符合题意；时，单调递减；，符合题意。所以的取值范围是 12分方法二：即 当时，不等式恒成立当时，只需成立令，则 令则所以当时，单调递减当时，单调递增又因为， 结合单调性可知时，时即时单调递减，单调递增。时，取得最小值 所以的取值范围是 2
