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1、Chapter 11 Alternating Stress,第十一章 交变应力,第十一章 交变应力 （Alternating stress）,111 交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure),113 持久极限(Endurance limit),112 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress）,114 影响持久极限的因素 (The effective factors of endurance li
2、mit ),115 对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles),116 持久极限曲线 (Enduring limit curve),117 不对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles),118 弯扭组合交变应力的强度计算 (Calculation of the strength of composit deformatio
3、ns),111 交变应力与疲劳失效 (Alternating stress and fatigue failure),一、交变应力（Alternating stress ) 构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.,二、产生的原因(Reasons),例题1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力.,1.载荷做周期性变化 （Load changes periodically with time）,2.载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的
4、变化 （The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）,t,静平衡位置,例题2 火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变. 即弯矩基本不变.,横截面上 A点到中性轴的距离却是随时间 t 变化的.,假设轴以匀角速度 转动.,A点的弯曲正应力为, 随时间 t 按正弦曲线变化,三、疲劳破坏（Fatigue failure）,材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏（fatigue failure）,（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值,有时甚至低于材料的屈
5、服极限.,（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形.,（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.,1.疲劳破坏的特点（Characteristics of the fatigue failure）,材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.,用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.,因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏.,（1）裂纹萌生 在
6、构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹.,（2）裂纹扩展 已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展.,（3）构件断裂 裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限时,构件便突然断裂.,2.疲劳过程一般分三个阶段 （The three phases of fatigue process）,交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.,下图为交变应力下具有代表性的正应力时间曲线.,112 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 (The cycle symbol,stress ampl
7、itude and mean stress for alternating stress),一、基本参数（Basic parameters）,应力每重复变化一次,称 为一个应力循环（stress cycle）,在拉,压或弯曲交变应力下,在扭转交变应力下,最小应力和最大应力的比值称为循环特征（cycle symbol）.用r 表示.,1.应力循环(Stress cycle),2.循环特征（Cycle symbol）,3.应力幅（Stress amplitude）,4.平均应力（Mean stress),最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的 平均应力（mean stress）.用sm表示
8、.,最大应力和最小应力的差值的的二分之一,称为交变应力的 应力幅（stress amplitude）用sa 表示,二、交变应力的分类 （The classification of alternating stress）,1.对称循环 （Symmetrical reversed cycle）,在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.,min= - max或 min= - max,r = -1 时的交变应力,称为对称循环（symmetrical reversed cycle）交变应力.,（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ min=0）,r=0 的交变应力,称为脉动循环 （fluc
9、tuating cycle）交变应力,时的交变应力,称为非对称循环 （unsymmetrical reversed cycle）交变应力.,2.非对称循环 （Unsymmetrical reversed cycle）,（2）r 0 为同号应力循环; r 0 为异号应力循环.,（3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min . 若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征,O,max,min=0,t,例题3 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Fmax =58.3kN,最小拉力Fmin =55.8kN,螺纹内径为 d=11.5mm,试求 a ,m 和 r.,解:,113 持久极限
10、(Endurance Limit),一、材料持久极限（疲劳极限） （Endurance limit or fatigue limit of a materials）,二、SN 曲线（应力-寿命曲线） （SN curve or Stress-life curve）,通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力max 为纵坐标,疲劳寿命N为横坐标,即可绘出材料在交变应力下的 应力疲劳寿命曲线,即 S-N曲线.,循环应力只要不超过某个“最大限度“,构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏,这个限度值称为“疲劳极限“,用r 表示.,当最大应力降低至某一值后,S-N 曲线趋一水平,表示材料可经
11、历无限次应力循环而不发生破坏,相应的最大应力值 max 称为材料的疲劳极限或耐劳极限.用 r 表示.,三、测定方法(Test measures),将材料加工成最小直径为 710mm,表面磨光的试件,每组试验包括 6 10根试件.,在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单.,对于铝合金等有色金属, S-N 曲线通常没有明显的水平部分,通常规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命N0 = 108时的最大应力值为“条件”疲劳极限 .,第二根试件,第一根试件,N1,N2,略小于,r表示循环特征,如-1 表示对称循环材料的疲劳极限.,11-4 影响构件持久极限的因素 (The effective f
12、actors of endurance limit ),一、构件外形的影响（The effect of member figure）,若构件上有螺纹、键槽、键肩等,其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低.其影响程度用有效应力集中因数表示.,1.00,1.20,1.40,1.60,1.80,2.00,2.20,2.40,2.60,1.20,1.40,1.60,1.80,2.00,2.20,2.40,2.60,2.80,图11-8 （b）,3.00,3.20,图11-8 （c）,图11-8 （e）,二、构件尺寸的影响 (The effect of member sides),大试件的持久极限比小
13、试件的持久极限要低,尺寸对持久极限的影响程度,用尺寸因数表示,右边表格给出了在弯,扭的对称应力循环时的尺寸因数.,三、构件表面状态的影响 （The effect of member surface state）,若构件表面经过淬火,氮化,渗碳等强化处理,其持久极限也就得到提高.,表面质量对持久极限的影响用表面状态因数表示,实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中,综合考虑上述三种影响因素,构件在对称循环下的持久极限,为有效应力集中因数,为尺寸因数,为表面磨光的光滑小试件的持久极限,如果循环应力为切应力,将上述公式中的正应力换为切
14、应力即可.,对称循环下,r= -1 .上述各系数均可查表而得.,115 对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles),一、对称循环的疲劳许用应力（The permissible stress of fatigue under symmetric cycles）,二、对称循环的疲劳强度条件（The strength condition of fatigue under symmetric cycles）,同理,例题4 阶梯轴如图,材料为铬镍合金钢,b=920MPa
15、,1= 420MPa ,1= 250MPa,分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数.,解: （1）弯曲时的有效应力集中因数和尺寸因数,由图表查有效应力集中因数:,由表查尺寸因数,当 时,当 时,当 时,（2）扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数,由图表查有效应力集中因数,当 时,当 时,由表查尺寸因数,例题5 旋转碳钢轴上,作用一不变的力偶 M=0.8kNm,轴表面经过精车, b=600MPa,1= 250MPa,规定 n=1.9,试校核轴的强度.,解:（1）确定危险点应力及循环特征,为对称循环,（3）强度校核,（2）查图表求各影响因数,计算构件持久限.,求K,求 查图得,求 表面精车, =0.94,所以安全,查图得,116 持久极限曲线 (Enduring limit curve),与测定对称循环特征持久极限s-1的方法相类似,在给定的循环特征r下进行疲劳试验,求得相应的SN曲线.,利用SN曲线便可确定不同r值的持久极限sr,选取以平均应力sm为横轴,应力幅sa为纵轴的坐标系,对任一循环,由它的sa和sm便可在坐标系中确定一个对应的P点,若把该点的纵横坐标相加,就是该点所代表的应力循环的最大应力即,由原点到P点作射线OP其斜率为,循环特征相同的所有应力循环都在同一射线
