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1、1,课程设计的目的,课程设计进度安排,求位置随动系统的数学模型,一阶直线倒立摆问题,第2章 连续系统的数学模型,第3章 用求取时域响应,第4章 用MATLAB绘制系统的根轨迹,第5章 用MATLAB进行系统的频域分析,仿真工具Simulink简介,课程设计说明书与图纸要求,2,课程设计的目的,自动控制原理课程设计目的是使学生通过学习本课程后，能初步理论联系实际，应用控制理论初步解决实际控制问题，能对系统进行校正和提出改善系统性能的途径和方法。能熟练应用MATLAB工具来分析和设计控制系统。,3,课程设计进度安排,4,课程设计说明书与图纸要求,设计完成后，按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写
2、格式”，撰写课程设计报告一份，包括：设计题目、设计要求、设计方案、设计原理、设计分析与计算、仿真程序、仿真波形、结果分析、心得体会（不少于800字）、参考文献（不少于5篇）。课程设计报告用A4纸打印（不少于12页）。,5,求位置随动系统的数学模型,任务是控制机械负载，使其位置与输入手柄的位置相协调。,6,位置随动系统的方框图,7,各元件微分方程:,8,零初始条件下的拉氏变换:,9,各元件传递函数:,10,由各元部件传递函数，消去中间变量，得系 统的传递函数为：,为转矩系数（牛米/安）,是反电势系数（伏/（弧度/秒）,(La很小，可以忽略不计),11,例: 一长度为l ，质量为m的单倒立摆，用铰
3、 链安装在质量为M的小车上，小车受电机操纵， 在水平方向施加控制力u，相对参考坐标系产生位移x 。要求建立该系统的线性数学模型传递函数（以u为输入， 为输出）。,一阶直线倒立摆问题,12,设小车瞬时位置为 摆心瞬时位置为 在水平方向，由牛顿第二定律 即： 在垂直方向：惯性力矩与重力矩平衡,13,即: 则有： 联立求解：,14,其等效动态结构图为:,15,第2章 连续系统的数学模型,2.1 连续系统常用的数学模型及其转换,1微分方程及传递函数的有理分式模型,在MATLAB 语言中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数向量方便地加以描述。例如对于（2-2）式，系统可以分别定义传递函数的分
4、子、分母多项式系数向量为：,.,16,例2-1 已知系统传递函数为 利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中。,解:,17,例2-2 已知系统传递函数为 利用MATLAB将上述模型表示出来。,解：其MATLAB命令为： num=7*2,3; den=conv(conv(conv(conv(1,0,0,3,1),1,2),1,2),5,0,3,8); sys=tf(num,den),Conv: 多项式乘法函数,18,19,2传递函数的零极点增益模型,在MATLAB里，用函数命令zpk( )来建立控制系统的零极点增益模型，或者将传递函数模型转换为零极点增益模型。zpk( )函数的
5、调用格式为：,sys=zpk(z,p,k),函数返回的变量sys为连续系统的零极点增益模型。,.,20,例2-3 已知系统传递函数为 ， 利用MATLAB将上述模型表示出来。, k=5; z=-20; p=0,-4.6,-1; sys=zpk(z,p,k) 结果： Zero/pole/gain: 5 (s+20) - s (s+4.6) (s+1),解：,21,3. 零极点增益模型转换为传递函数模型,用法举例：,z=-3;p=-1,-2,-5;k=6; num,den=zp2tf(z,p,k); g=tf(num,den), Transfer function: 6 s + 18 - s3 +
6、 8 s2 + 17 s + 10,结果：,22,1.反馈连接：feedback,格式：,num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign),反馈连接，将系统1的指定输出out1 连接到系统2的输入，系统2的输出连接到系统1的 指定输入inp1，以此构成 闭环系统。 sign缺省时，默认为负反馈，即sign= -1。,2.闭环单位反馈连接 ：cloop 格式：,numc,denc=cloop(num,den,sign),表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统， sign意义与上述相同。,2.2 求闭环系统的传递函数,23,用法举例：,【例】已知反馈系统框图如
7、图所示，,试求系统的传递函数C(s)/R(s) 。,.,24,n1=1;d1=1,0;g1=tf(n1,d1); n2=0.4;d2=0.5,1;g2=tf(n2,d2); n3=1;d3=4,1;g3=tf(n3,d3); n4=12,1;d4=6,1;h=tf(n4,d4); g=g1*g2*g3; sys=feedback(g,h,-1),Transfer function: 2.4 s + 0.4 - 12 s4 + 29 s3 + 10.5 s2 + 5.8 s + 0.4,结果：,25,3.1 中连续系统模型表示方法,3.2 求连续系统的单位脉冲响应,3.3 求连续系统的单位阶跃响
8、应,3.7 控制系统稳定性分析的MATLAB实现,第3章 用求取时域响应,3.4 求系统单位阶跃响应动态性能指标,3.5 求系统单位斜坡响应,3.6 求系统单位抛物线输入响应,26,3.1 中连续系统模型表示方法,、连续系统多项式模型,表示方法,分子多项式 num=b0 , b1 , bm-1, bm,分母多项式 den=a0 , a1, an-1, an,建立传递函数模型: sys=tf(num,den),27,、连续系统零极点模型,表示方法:,比例系数: kk,分子: z=-z1 , -z2 , , -zm,分母: p=-p1 ,- p2 , , -pn,建立零极点传递函数模型: sys=
9、zpk(z,p,k),模型转换: num,den=zp2tf(z,p,k),28,3.2 连续系统的单位脉冲响应,例1：求如下系统的单位脉冲响应,num=1.9691 , 5.0395 den=1,0.5572,0.6106 impulse(num,den),在的ditor/Debugger输入程序,在菜单中选择得到结果,29,30,3.3 连续系统的单位阶跃响应,num=1.9691 , 5.0395 den=1,0.5572,0.6106 step(num,den),例2：求如下系统的单位阶跃响应,在的ditor/Debugger输入程序,在菜单中选择得到结果,31,32,3.4 求系统单
10、位阶跃响应动态性能指标,例3：求如下系统的单位阶跃响应动态性能指标,在的ditor/Debugger输入程序,3.4.1 求系统单位阶跃响应的性能指标程序,33,num=22.68 den=1,9.2,7.36,5.376 t=0:0.01:20 step(num,den,t) y,x,t=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t) pos=100*(maxy-yss)/yss for i=1:2001 if y(i)=maxy n=i;end end tp=(n-1)*0.01 y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 whil
11、e i0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)=y2;m=i;break end end,34,ts=(m-1)*0.01 title(step response) grid,maxy =4.9032 yss =4.2174 pos =16.2616% tp =4.6600 y1 = 4.4283 y2 =4.0065 ts =6.7300,在Debug菜单中选择得到结果,35,3.4.2 用MATLAB中的LTI Viewer图形工具 求系统单位阶跃响应的性能指标,【例4】已知一个单位反馈系统框图如图所示，其中,求系统的单位阶跃响应;并计算其性能指标。,36,以【例4】系统为例来说明怎
12、样使用MATLAB中LTI Viewer,求系统的各种性能指标。,在MATLAB命令框输入以下命令：,37,或运行【例4】中的M文件,38,系统的阶跃响应曲线,39, 在MATLAB提示符后，输入ltiview，即可启动该图形软件，显示窗口如图所示。,40,从File的下拉菜单中选中import选项选择需要仿真的系统。,选择窗口中的Lsys系统，并用鼠标点击OK,41,在画面中点击鼠标右键，选择 “Characteristics”选项，再选择 “Peak Time”项可得阶跃响应曲线中的 峰值时间为11.3。,42,43,System：Lsys Peak amplitued：1.35 Over
13、shoot(%)：34.9 At time：11.3,44,在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择“Settling Time”、“Rise Time”、“Steady State”选项可得阶跃响应曲线中的调节时间为36.3，上升时间为4.4,稳态值为1（稳态误差为0）。,45,本例中，通过点击“Edit”菜单，在弹出的下拉菜单中选择“Viewer Preferences”项，设定阶跃响应的上升时间范围为最终稳态值的090%，调节时间的误差带为2%。,46,3.5 求系统单位斜坡响应,例5：求如下系统的单位斜坡响应,在的ditor/Debugger输入程序,4
14、7,num=10 den=1,4,8,10 t=0:0.1:20 subplot(2,1,1) u=t plot(t,u) hold on lsim(num,den,u,t),在Debug菜单中选择得到结果,48,3.6 求系统单位抛物线输入响应,例6：求如下系统的单位抛物线输入响应,在的ditor/Debugger输入程序,49,num=8,8 den=1,5,12,16,8,0,0 t=0:0.1:20 y=step(num,den,t) subplot(2,1,1) y1=0.5*power(t,2) plot(t,y,t,y1) grid,在Debug菜单中选择得到结果,50,3.7
15、控制系统稳定性分析的MATLAB实现,直接求根判定系统稳定性,求解控制系统闭环特征方程的根并判断所有根的实部是否小于零，在MATLAB里这是很容易用函数roots( )实现的。,【例7】已知系统开环传递函数为： ，试判别系统的稳定性。,【解】根据题意，利用roots( )函数给出以下MATLAB程序段： k=100;z=-2;p=0,-1,-20; n1,d1=zp2tf(z,p,k)； G=tf(n1,d1)； p=n1+d1； roots(p),%运行结果：n1 = 0 0 100 200，d1 = 1 21 20 0；,%运行结果： Transfer function: 100 s + 200 - s3 +
