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1、第2课时旋转体与简单组合体的结构特征学习目标：1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(重点)3.认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式(重点、易混点) 自 主 预 习探 新 知1圆柱、圆锥、圆台、球分类定义图形及表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋
2、转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半球面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O思考1：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？提示它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的；不同点是：圆柱和圆台有两个底
3、面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆台的两个底面是半径不相等的圆，圆锥只有一个底面；当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥思考2：球与球面有何区别？提示球与球面是两个完全不同的概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分2组合体的结构特征(1)定义：由简单几何体组合而成的几何体(2)基本形式： 简单组合体基础自测1思考辨析(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱()(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台()(4)半圆绕其直径所在直线旋转
4、一周形成球()提示(1)应绕直角三角形的直角边旋转，才得到圆锥(2)截面需与底面平行(3)(4)半圆面绕其直径所在直线旋转一周才是球2圆锥的侧面展开图是()A三角形B长方形C正方形D扇形D圆锥的侧面展开图是扇形选D.3图1115所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()图1115C该组合体上方是圆锥，下方是圆柱，故应选C.合 作 探 究攻 重 难旋转体的结构特征(1)下列结论：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母
5、线相互平行其中正确的是 () 【导学号：07742014】A BC D(2)下列命题中正确的是 ()过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径；用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；球面上任意三点可能在一条直线上；球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段A B C D(1)D(2)C(1)所取的两点与圆柱的轴OO的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符若所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，则不符合圆台母线的定义符合圆锥、圆柱母线的定义及性质(2)由球的结构特征可知
6、正确，故选C. 规律方法简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键.(2)解题时要注意明确两点：明确由哪个平面图形旋转而成.明确旋转轴是哪条直线.提醒：圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，关于它们的结构特征，要正确把握它们概念的本质，多考虑几种可能的情形.同时，要注意旋转体的特征.跟踪训练1给出下列说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是_正确，圆柱的底面是圆面；正确，如图所示，经过圆柱任意两条母
7、线的截面是一个矩形面；不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体简单组合体的结构特征如图1116所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？【导学号：07742015】图1116思路探究：先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体解旋转后的图形如图所示其中图是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的 规律方法旋转体形状的判断方法(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕
8、不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.(3)要熟练掌握各类旋转体的结构特征.跟踪训练2如图1117所示的简单组合体的组成是()图1117A棱柱、棱台B棱柱、棱锥C棱锥、棱台D棱柱、棱柱B由图知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成 3如图1118，AB为圆弧BC所在圆的直径，BAC45.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征图1118解如下图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的 几何体中的计算问题探究问题1圆柱、圆锥、圆台平行于
9、底面的截面是什么样的图形？提示圆面2圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？提示分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形3经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形如图1119所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长. 【导学号：07742016】图1119思路探究：过圆锥的轴作截面图，利用三角形相似解决 解设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下
10、底面面积之比为116，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r,4r，过轴SO作截面，如图所示则SOASOA，SA3 cm.所以.所以.解得l9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.母题探究：1把本例的条件换为“圆台两底面半径分别是2cm和5cm，母线长是3 cm”，则它的轴截面的面积是_63 cm2画出轴截面，如图，过A作AMBC于M，则BM523(cm)，AM9(cm)，所以S四边形ABCD63(cm2)2把本例的条件换为“一圆锥的母线长为6，底面半径为3，把该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4”，则圆台的另一底面半径为_1作轴截面如图，则，所以r1.规律方法1简单旋转体的轴截面及其应用(1
11、)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想2与圆锥有关的截面问题的解决策略(1)画出圆锥的轴截面(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可当 堂 达 标固 双 基1下列关于圆柱的说法中不正确的是 ()A圆柱的所有母线长都相等B用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180所形成的几何体是圆柱C根据圆柱的定义和结构特征，易知C不正确选C
12、.2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是() 【导学号：07742017】A圆柱B圆锥C圆台D两个圆锥D易知是两个圆锥选D.3如图1120所示的几何体是由简单几何体_构成的图1120答案四棱台和球4一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为_cm.10h20cos 3010 cm.5一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么图形？旋转360又得到什么图形？【导学号：07742018】解图、旋转一周得到的几何体是圆锥；图旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体； 图旋转180是两个半圆锥的组合体，旋转360，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内，为一个圆锥9/9
