《2017-2018学年人教a版必修一 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教a版必修一 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用 学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第2课时指数函数及其性质的应用1掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式(重点)2通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题(难点)小组合作型比较大小与解不等式(1)设a，b，c，则a，b，c的大小顺序为() Acba BcabCbca Dba0.f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)函数f(x)为R上的减函数(3)由(2)知，函数f(x)在0,2上为减函数，f(2)f(x)f(0)，即f(x)0，即函数的值域为.1指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函
2、数奇偶性的定义和性质2一般用函数单调性的定义证明指数函数与其它函数复合而成的函数的单调性再练一题2已知函数f(x)a4xa2x12在区间2,2上的最大值为3，求实数a的值. 【导学号：97030088】【解】令t2x.x2,2，t，则g(t)at22at2.当a0时，g(t)23，故舍去a0；当a0时，g(t)a(t1)22a；当a0时，g(t)maxg(4)8a23，a.当a0时，g(t)max2a3，a1.综上，a或a1.探究共研型指数函数单调性的综合应用探究1函数f(x)x22x1的单调区间是什么？【提示】因为函数yt在(，)上单调递减，函数tx22x1在(，1)上单调递减，在(1，)上
3、单调递增，所以复合函数f(x)x22x1在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减探究2函数yax2(a0，且a1)的单调性与yx2的单调性存在怎样的关系？【提示】分两类：(1)当a1时，函数yax2的单调性与yx2的单调性一致；(2)当0a1时，函数yax2的单调性与yx2的单调性相反已知函数f(x)满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是()A. B(0,1)C. D(0,3)【精彩点拨】由题目所给的条件判定函数f(x)的单调性可求a的取值范围，但要注意两段最值的大小关系【自主解答】f(x)对任意的x1x2都有1还是0a1，即确定yat的单调性，然后根据函数tf(x)的单调性求复合函数的单调区间2根据函数的单调性求分段函数中参数的取值范围时，最易忽视的是两段函数的最值间的大小关系对参数的影响再练一题3已知函数y2x24x1，求其单调区间及值域【解】令tx24x1，则y2t.又t(x2)23在(，2上单调递增，在2，)上单调递减，函数y2x24x1的单调递增区间为(，2，单调递减区间为2，)又xR时，t3，故0y238，即值域为(0,8.1若2x11，则x的取值范围是() A(1,1)B(1，)C(0,1)(1，) D(，1)【解析】2x1120，且y2x是增函数，x10，x1，所以01，111.f(x)的值域(1,1)第 8 页 共 8 页
