《2017-2018学年人教a版必修一 2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质 学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年人教a版必修一 2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质 学案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质1理解指数函数的概念与意义,掌握指数函数的定义域、值域的求法(重点、难点)2能画出具体指数函数的图象,并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质(重点)基础初探教材整理1指数函数的定义阅读教材P54,完成下列问题指数函数的定义一般地,函数yax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数y2x是指数函数()(2)函数y2x1是指数函数()(3)函数y(2)x是指数函数()【解析】(1)由指数函数的定义形式可知(1)(2)(3)均错误【答案】(1)(2)(3)教材整理2指数函数的
2、图象和性质阅读教材P55P56,完成下列问题a10a1图象性质定义域R值域(0,)过定点(0,1),即当x0时,y1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数yax与yax的图象关于y轴对称判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方()(2)当a1时,对于任意xR,总有ax1.()(3)函数f(x)2x在R上是增函数()【解析】(1).因为指数函数的值域是(0,),所以指数函数的图象一定在x轴的上方(2).当x0时,ax1.(3).因为f(x)2xx,所以函数f(x)2x在R上是减函数【答案】(1)(2)(3)小组合作型指数函数的概念(1)下列一
3、定是指数函数的是()AyaxByxa(a0且a1)CyxDy(a2)ax(2)函数y(a2)2ax是指数函数,则()Aa1或a3 Ba1Ca3 Da0且a1【精彩点拨】根据指数函数的定义判断、求解【自主解答】(1)A中a的范围没有限制,故不一定是指数函数;B中yxa(a0且a1)中变量是底数,故也不是指数函数;C中yx显然是指数函数;D中只有a21即a3时为指数函数(2)由指数函数定义知所以解得a3.【答案】(1)C(2)C1在指数函数定义的表达式中,要牢牢抓住三点:(1)底数是大于0且不等于1的常数;(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上;(3)ax的系数必须为1;2求指数函数的解析式常
4、用待定系数法再练一题1(1)若函数f(x)是指数函数,且f(2)9,则f(x)_.(2)已知函数f(x)(2a1)x是指数函数,则实数a的取值范围是_. 【导学号:97030080】【解析】(1)由题意设f(x)ax(a0,且a1),则f(2)a29.又因为a0,所以a3.所以f(x)3x.(2)由题意可知解得a,且a1.所以实数a的取值范围是(1,)【答案】(1)3x(2)(1,)指数函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域:(1)y;(2)y;(3)y4x2x12.【精彩点拨】【自主解答】(1)要使函数式有意义,则13x0,即3x130,因为函数y3x在R上是增函数,所以x0,故函数y的
5、定义域为(,0因为x0,所以03x1,所以013x0,所以4x2x12(2x)222x2(2x1)21112,即函数y4x2x12的值域为(2,)1函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同2函数yaf(x)的值域的求解方法如下:(1)换元,令tf(x);(2)求tf(x)的定义域xD;(3)求tf(x)的值域tM;(4)利用yat的单调性求yat,tM的值域3求与指数函数有关的函数的值域时,要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合,要注意指数函数的值域为(0,),切记准确运用指数函数的单调性再练一题2求下列函数的定义域和值域:(1)y2;(2)y2xx2. 【导学号:
6、97030081】【解】(1)函数的定义域为x|x3令t,则t0,y2t0且2t1,故函数的值域为y|y0,且y1(2)函数的定义域为R,令t2xx2,则t(x1)211,yt1,故函数的值域为.探究共研型指数函数的图象探究1指数函数yax(a0且a1)的图象过哪一定点?函数f(x)ax12(a0且a1)的图象又过哪一定点呢?【提示】指数函数yax(a0且a1)的图象过定点(0,1);在f(x)ax12中令x10,即x1,则f(x)3,所以函数f(x)ax12(a0且a1)的图象过定点(1,3)探究2若函数yaxb(a0,且a1)的图象不经过第一象限,则a,b满足什么条件?【提示】如图,由图可
7、知0a0且a1),则由f(2)a22,得a,所以f(x)()x.【答案】A2当x2,2)时,y3x1的值域是()A. B.C. D.【解析】y3x1,x2,2)是减函数,321y321,即nm0,则指数函数ymx,ynx的图象为()【解析】由于0mn1,所以ymx与ynx都是减函数,故排除A,B,作直线x1与两个曲线相交,交点在下面的是函数ymx的图象,故选C.【答案】C4已知函数f(x)ax(a0, 且a1),且f(2)f(3),则a的取值范围是_【解析】因为f(x)axx,且f(2)f(3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以1,解得0a1.【答案】(0,1)5设f(x)3x,g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象;(2)计算f(1)与g(1),f()与g(),f(m)与g(m)的值,从中你能得到什么结论?【解】(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示:(2)f(1)313,g(1)13,f()3,g()3,f(m)3m,g(m)m3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称第 11 页 共 11 页