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1、本章整合,第三章 直线与方程,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一 直线的倾斜角和斜率 直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念,它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度. (1)倾斜角的范围是0180. (2)倾斜角与斜率k的对应关系. 当90时,k=tan ; 当=90时,k不存在. (3)倾斜角与斜率的单调性问题. 当直线l的倾斜角从0增大到90时,直线l的斜率大于0,且越来越大;当直线l的倾斜角从90增大到180(不含180)时,直线l的斜率小于0,且越来越大.,专题一,专题二,专题三,专题四,(4)斜率公式:经过A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点的直线
2、的斜率公式 应用时注意其适用的条件x1x2,当x1=x2时,直线的斜率不存在.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 直线的方程 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件,不能表示所有的直线;直线方程的一般式则可以表示所有直线.在解题的时候,如果没有特别说明,最后的结果都要化成一般式. 特别提醒:点斜式、斜截式适合直线斜率存在的直线,应用时容易忽视斜率不存在的情况;两点式不适合垂直坐标轴的直线;截距式不适合垂直坐标轴和过原点的直线.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用若直线l满足如下条件,分别求出其方程: (
3、2)经过两点A(1,0)及B(m,1); (3)将直线l绕其上一点P沿顺时针方向旋转角(090)所得直线方程为x-y-2=0,若继续旋转90-,所得直线方程为x+2y+1=0; (4)过点(1,0),经过第二象限且与坐标轴围成一个面积为2的三角形区域.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三 两条直线的平行与垂直 利用直线的方程判定两条直线的平行或垂直关系是这部分知识常涉及的题型.求解时,可以利用斜率之间的关系判定;若方程都是一般式,知道平行或垂直关系,求参数的值时,也可用如下方法: 直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2
4、x+B2y+C2=0. (1)当l1l2时,可令A1B2-A2B1=0,解得参数的值后,再代入方程验证,排除重合的情况; (2)当l1l2时,可利用A1A2+B1B2=0直接求参数的值.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用已知两条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值: (1)直线l1经过点(-3,-1),并且直线l1与直线l2垂直; (2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等. 解:(1)因为l1l2,所以a(a-1)+(-b)1=0, 即a2-a-b=0. 又点(-3,-1)在l1上, 所以-3a+b+4=0.
5、由解得a=2,b=2.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四 距离问题 解决解析几何中的距离问题时,往往是代数运算与几何图形直观分析相结合,三种距离是高考考查的热点,公式如下表:,专题一,专题二,专题三,专题四,应用已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,求一点P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离等于2.,专题一,专题二,专题三,专题四,1,2,3,4,5,6,1(2015广西校级学业考试)直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定,1,2,3,4,5,6,2(
6、2016北京高考)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为( ) A.-1 B.3 C.7 D.8 解析:由题意得,线段AB的方程为y-1= (x-4)(2x4),即y=-2x+9(2x4),2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9.2x4,-14x-97. 2x-y的最大值为7,故选C. 答案:C,1,2,3,4,5,6,3(2015北京海淀区期末)已知点A(a,a)(a0),B(1,0),O为坐标原点.若点C在直线OA上,且BC与OA垂直,则点C的坐标是( ) 解析:设C(x,y),因为点C在直线OA上,且BC与OA垂直, 答案:D,1,2,3,4,5,6,4(2015江西九江二模)过点P(-2,2)作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,则这样的直线l一共有( ) A.3条 B.2条 C.1条 D.0条,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6(2016上海高考)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为 .,
