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1、第二章2.22.2.1第一课时一、选择题1下列语句正确的是()对数式logaNb与指数式abN是同一关系的两种不同表示方法若abN(a0且a1,N0),则alogaNN一定成立对数的底数可以为任意正实数logaabb对一切a0且a1恒成立ABCD答案B解析中对数的底数限制条件为大于0且不等于1的实数2(2015盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln10Blog392与93C8与log8Dlog771与717答案B解析log392化为指数式为329,故选B.3若logac(a0,且a1,b0),则有()Aba7cBb7acCb7acDbc7a答案A解析logac,a
2、c.(ac)7()7.a7cb.4把对数式xlg2化成指数式为()A10x2Bx102Cx210D2x10答案A解析由指数、对数的互化可得xlg210x2,故选A.5方程2log3x的解是()AxBxCxDx9答案A解析2log3x22,log3x2,x32.6如果f(10x)x,则f(3)等于()Alog310Blg3C103D310答案B解析令10x3,xlg3.故选B.二、填空题7计算:_.答案4解析原式4.8已知函数f(x)若f(x)2,则x_.答案log32解析由xlog32,或无解三、解答题9求下列各式的值:(1)log464;(2)log31;(3)log927;(4)2log2
3、.解析(1)设log464x,则4x64,6443,x3,log4643.(2)设log31x,则3x1,130,x0,log310.(3)设log927x,则9x27即32x33,2x3即x,log927.(4)设2log2x,则log2log2xu,2u,x2u,x,即2log2.10求下列各式中的x:(1)logx27;(2)log2x;(3)logx(32)2;(4)log5(log2x)0;(5)xlog27;(6)x16.解析(1)由logx27,得x27,x279.(2)由log2x,得x2.(3)由logx(32)2,得32x2,x(32)1.(4)由log5(log2x)0,
4、得log2x1,x212.(5)由log27x,得27x,33x32,3x2,x.(6)由16x,得()x16,即2x24,x4.点评求未知数x时可以先将对数式转化为指数式,然后再求值.一、选择题1在blog(3a1)(32a)中,实数a的取值范围是()Aa或aB.a或aC.aD.a答案B解析要使式子blog(3a1)(32a)有意义,则即a或a,故选B.2log5log3(log2x)0,则x等于()A. B.C. D.答案C解析log5log3(log2x)0,log3(log2x)1,log2x3,x238,x8,故选C.3若loga32log230,则a的值为()A2B3C8D9答案B
5、解析loga32log230201,a3,故选B.4设f(x)则ff(2)的值为()A0B1C2D3答案C解析f(2)log3(221)log331,则ff(2)2.二、填空题5若loga2m,loga3n,则a2mn_.答案12解析loga2m,am2,a2m4,又loga3n,an3,a2mna2man4312.6已知a(a0),则a_.答案3解析设ax,则a()x.又a,()x()2,即()x()2,x2,解得x3.三、解答题7求下列各式中x的值:(1)x4;(2)xlog9;(3)x71log75;(4)logx83;(5)x4.解析(1)由已知得()x4,222,2,x4.(2)由已知得9x,即32x3.2x,x.(3)x77log7575.(4)由已知得x38,即()323,2,x.(5)由已知得x()4.8设xlog23,求的值.解析由xlog23,得2x,2x3,(2x)21(2x)2321()2.