《2016-2017学年人教a版必修一 1.1.2集合间的基本关系 教案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年人教a版必修一 1.1.2集合间的基本关系 教案1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2集合间的基本关系 1子集的概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“ ”(或“ ”) 2Venn图 用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图 3集合相等与真子集的概念 (1)集合相等：如果 ，就说集合A与B相等； (2)真子集：如果集合AB，但存在元素 ，称集合A是集合B的真子集记作：AB(或B A)，读作：A真包含于B(或B真包含A) 4空集 (1)定义： 的集合叫做空集 (2)用符号表示为： . (3)规定：空集是任何集合的 5子集的有关性质 (1)任何一个集合是它
2、本身的子集，即 . (2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 . 问题情境：已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是ab或ab或ab，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题 探究点一 集合与集合之间的“包含”关系 问题1 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？ (1)A1,2,3，B1,2,3,4,5； (2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； (3)AN，BR； (4)Ax|x为中国人，Bx|x为亚洲人 问题2 如何运用数学语言准确表达问题1中两个集合的关系？ 问题3 类比表示集合间关系的符
3、号与表示两个实数大小关系的符号之间有什么类似之处？ 问题4 集合A，B的关系能不能用图直观形象的表示出来？ 小结 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系AB(或BA)，如下图所示 例1 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1)Ax|x3，Bx|3x60 (2)A正方形，B四边形 (3)A育才中学高一(11)班的学生，B育才中学高一年级的学生 小结 在判断两个集合的关系时，对于用描述法表示的集合，一般要变成用列举法来表示，使集合中的元素特征清晰地呈现出来，便于讨论集合间的包含关系 跟踪训练1 已知集合Px|x|x|，xN且x2，QxZ|2x2，试判断集合P、Q间的关系 探究点二
4、集合与集合之间的“相等”关系 问题1 观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗？ (1)设Cx|x是两条边相等的三角形，Dx|x是等腰三角形； (2)C2,4,6，D6,4,2 问题2 与实数中的结论“若ab，且ba，则ab”相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 小结 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等用子集概念对两个集合的相等可描述为：如果AB且BA，则A，B中的元素是一样的，因此AB，即AB. 问题3 用Venn图怎样表示两个集合相等的关系？ 例2 已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2若 AB，求实数c的值 小结 抓住集合相等的含义，分情况进行讨论，
5、同时要注意检验所得的结果是否满足元素的互异性 跟踪训练2 已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y且AB，求实数x与y的值 探究点三 真子集、空集的概念 问题1 集合A是集合B的真子集的含义是什么？ 问题2 空集是怎么定义的？空集用什么符号表示？空集有怎样的性质？ 问题3 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？ 问题4 0，0与三者之间有什么关系？ 问题5 包含关系aA与属于关系aA的意义有什么区别？ 问题6 对于集合A，AA正确吗？对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系？ 例3 写出满足1,2A1,2,3,4,5的所有集合A共有多少个？ 小结 (
6、1)求集合的子集问题，应按集合中所含元素的个数分类依次书写，以免出现重复或遗漏 (2)此题中“求集合A的个数”，等价于求集合3,4,5的非空子集个数。 跟踪训练3 已知a，bAa，b，c，d，e，写出所有满足条件的集合A. 练习题 1集合Px|x210，T1,0,1，则P与T的关系为( ) AP T BP T CPT DPT 2集合A1,0,1，A的子集中，含有元素0的子集共有( ) A2个 B4个 C6个 D8个 3已知0,1A1,0,1，则集合A_. 课堂小结 对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法 (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素 (3)在真子集的定义中，A B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA. 2集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集 集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉
