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1、高考资源网（） 您身边的高考专家20162017学年度下学期高三第一次模拟考试数学(理科）时间：120分钟 试卷满分:150分第I卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题两部分，其中第卷第22题第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分,四个选项中只有一个正确）1. 设 P=x|x4,Q=x|x24，则（ ）A. PQ B. QPC. PCRQ D. QCRP【答案】B【解析】P=x|x4,Q=xx24=x|2x2，如图所示，可知QP，本题选择B选项.2. 复数=A
2、+Bi(m、A、BR)，且A+B=0，则m的值是（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题意可得：，即：，即，A+B=0，解得：.本题选择A选项.3. 设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a (O为非零常数，i= 1,2,10)，则y1,y2,，y10的均值和方差分别为（ ）A. 1+a,4 B. l+a，4+aC. 1,4 D. l,4+a【答案】A【解析】试题分析：由题为均值与方差的运算，可利用它们的定义和性质来解决。即：原数据都加同一个常数，变化后数据的均值也加这个常数，而方差不变。则可得；本题的均值和方差为：1+a，4考点：均值和方差的定义及
3、性质.4. 公差不为零的等差数列an的前n项为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( )A. 18 B. 24 C. 60 D. 90【答案】C【解析】本题考查等差中项的概念、等差数列的通项公式。求和公式及基本运算.设公差为则，即解得则故选C5. 设F1和F2为双曲线(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x【答案】B【解析】若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点，设F1(c,0),F2(c,0),则，F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点
4、，c2+4(c2a2)=4c2，c2=4a2，即c=2a，双曲线的渐近线方程为，即为.本题选择B选项.6. 设a=log23,b=,c=log34，则a,b，c的大小关系为（ ）A. bac B. cabC. abc D. cba【答案】D【解析】，a，b，c的大小关系为cb1，x10，因此，当且仅当时，取“=”号，即时,y有最小值.本题选择D选项.11. 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f (1)处的切线方程是（ ）A. y=-2x+3 B. y=x C. y=3x-2 D. y=2x-1【答案】D【解析】由可得，即代入可得，即，
5、故，则切线的斜率，因为，所以切线方程为，即，应选答案D。点睛：解答本题的关键是求出函数的解析表达式，求解时充分利用题设中提供 的函数解析式方程，巧妙运用变量替换得到方程，即，然后代入解得，即，然后再运用导数的几何意义从而使得问题巧妙获解。12. 已知椭圆的左焦点为F1有一小球A 从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】假设椭圆的长轴在x轴，短轴在y轴上，分为以下三种情况：球从F1沿x轴向左运动，碰到左顶点必然原
6、路反弹，这时第一次回到F1的路程是2(a-c)；球从F1沿x轴向右运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1的路程是2(a+c)；球从F1沿x轴向上(或向下)运动，碰到椭圆上的点A，反弹后经过椭圆的另一个焦点F2，再弹到椭圆上的点B，经过点B反弹后经过焦点F2，此时小球经过的路程是4a.综上所述，从点F1沿直线出发，经椭圆反弹后第一次回到点F1时，小球经过的最大路程是4a，最小路程是2(a-c)，所以由题意可知4a=10(a-c)，即6a=10c，得，所以椭圆的离心率为.本题选择C选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a
7、，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答。填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 等比数列an的公比q 0，已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和S4=_.【答案】【解析】略14. 如图所示，输出的x的值为_.【答案】17【解析】从题设中提供的算法流程图中运算程序可以
8、看出：当时，则，则；则，则，则，则，这是时运算程序结束，应填答案。点睛：本题是关于算法流程图的问题，求解这类问题的关键是准确理解算法流程图纸的算法程序，及算法所要解决的问题。解答本题共经过了六次循环，直到满足算法流程中的判断框内的要求，从而使得问题获解。15. 已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，则该四面体外接球半径为_【答案】【解析】如图所示,O为ACD的外心,O为球心,BE平面ACD,BFAC,则EFAC,.设该四面体外接球半径为R,OO=d,则，故答案为：.16. 设点P在曲线y =ex上，点Q在曲线y =ln(2x) 上，则|PQ|的最小值为_【答案】.解：函数与函数互为反
9、函数，图象关于对称.函数上的点到直线的距离为.设函数.由图象关于对称得：最小值为.考点：反函数点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，以及导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，同时考查了化归的思想方法，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x0,时，f(x)的最小值为2.（）求a 的值；（）先将函数y=f (x) 的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图像，求方程g(x)=4在区间0,上所有根之和.【答案】()
10、2；().【解析】试题分析：（1）本题这类问题，首先用二倍角公式化角为，然后角和的正弦公式化函数为的形式，最后由正弦函数的单调区间求得的单调区间；（2）由三角函数图象变换的性质求得的表达式，再解方程可得试题解析：（1）函数，得；即，由题意得，得，所以函数的单调递增区间为（2）由题意得，所以有，又由得，解得， 即，故所有根之和为考点：三角函数的单调性，解三角方程【名师点睛综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为yAsin(x)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题18. 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只
11、比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为p，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.（）若高三获得冠军的概率为，求p ； （）记高三的得分为X ，求X 的分布列和期望.【答案】()；()答案见解析.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程分析求解；（2）依据题设条件建立随机变量的概率分布，运用随机变量的数学期望计算公式分析探求：（1）高三获得冠军有两种情况：高三胜两场；三个队各胜一场.高三胜两场的概率为.三个队各胜一场的概率为.所以 ，所以.（2）高三的得分的所有可能取值为0,1,2，所以的分布列为：故的期望为.19. 如图所示，三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，AB =BC =1，BB1=2，BCC1=60.（）求证：C1B平面ABC ；（）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A-B1E-B的正弦值为，求CE 的长. 【答案】()证明见解析；()3.【解析】试题分析：(1)由题意可
