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1、山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数满足（为虚数单位），其共轭复数为，则为（ ）A B C D2.随机变量的分布列如右表所示，若，则（ ）101A9 B7 C5 D3 3. 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) A. B. C. D. 4.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（ ）A B C. D5.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（ ）个A10B11C12D13 6.在极坐标系中，圆的圆
2、心的极坐标是A. B. C. D. 7.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A16B18C24D328.已知随机变量服从正态分布N（3，2），P（4）=0.842，则P（2）=（）A0.842B0.158C0.421D0.3169.函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A（3，3）B（4，11）C（3，3）或（4，11）D不存在10. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）A. B. C. D. 11.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=
3、“取到的2个数之和为偶数”,事件=“取到的2个数均为偶数”,则= A B C D12.已知，则a12a2+3a34a4+2016a2016+2017a2017（）A2017B4034C4034D0第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为_。14.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 15.f（x）=ax3x2+x+2，x1（0，1，x2（0，1，使得f（x1）g（x2），则实数a 的取值范围是16.在的展开式中，的系数是 三、解
4、答题（共76分）17. (本题12分)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？18. (本题12分)某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数,且所有得分都是整数.(1)求全班平均成绩；(2)计算得分超过141的人数；（精确到整数）(3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差.参考数据：.19. (本题12分)已知：m，nN*，函数f（x）=（
5、1x）m+（1x）n（1）当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是25，求n的值；（2）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+a1x+a0（i）求a0+a2+a4+a6（ii）+20. (本题12分)甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.（）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；（）记三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.21. (本题13分)已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，
6、取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；(2)设为椭圆上任意一点，求的最大值.22.(本题13分)已知的实常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，（）求实数的取值范围；（）证明：.数学试题（理科）答案一、选择题123456789101112CCBABCCBBCBC二、填空题13. 13. 14.1+ln2 15.2，+） 16.180三解答题：17.解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种 3分 （2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中
7、任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球放两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法： =144种6分（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法9分（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有种；第二类，有种，共有+=14种，由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有614=84种放
8、法12分18.(1)由不同成绩段的人数服从正态分布，可知平均成绩.2分(2),故141分以上的人数为人. 6分(3)的取值为0，1，2，3，4，,8分故的分布列为01234期望，10分方差.12分19. 解：（1）函数f（x）=（1x）m+（1x）n，当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是+=25，即n（n+1）+n（n1）=25，解得n=5，应取n=5； 4分（2）（）赋值法：令x=1，得f（1）=a7+a6+a1+a0，令x=1，得f（1）=a7+a6a1+a0；则f（1）+f（1）=2（a6+a4+a2+a0）=227=256，所以a0+a2+a4+a6=128；（8分）（）赋值法
9、：令x=，a0+=2=； x=0，a0=1+1=2，因此）+=2=（12分）20.（）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件，则事件“甲同学进入复赛的”表示为.与互斥，且彼此独立，2分.6分（）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，.8分所以，随机变量的分布列为9分数学期望.12分21.(1)由，得，将代入，得直线的直角坐标方程为.椭圆的参数方程为为参数）. 6分(2)因为点在椭圆上，所以设，则，当且仅当时，取等号，所以.13分22.（1）.当时，函数在上单调递增；2分当时，由，得.4分若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减. 6分（2）（）由（1）知，当时，单调递增，没有两个不同的零点.当时，在处取得极小值.由，得.所以的取值范围为.6分（）由，得，即.所以.令，则.8分当时，；当时，.所以在递减，在递增，所以.要证，只需证.因为在递增，所以只需证.10分因为，只需证，即证.令，则.因为，所以，即在上单调递减.所以，即，所以成立. 13分9
