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1、湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D 2.已知为虚数单位，若，则复数（ ）A B C D 3.已知以原点为圆心，1为半径的圆以及函数的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（ ）A B C D 4.已知为双曲线上一点，则点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A B或 C D或 5.已知等差数列的各项都为整数，且，则（ ）A70 B58 C51 D406.函数的图象如图所示，则 A
2、.在上是增函数B.在上是增函数C.在上是増函数D.在上是增函数7.设非零向量满足，且，则向量与的夹角为（ ）A B C D 8.执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（ ）A B0 C D 9. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D10.已知点满足，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）A B4 C7 D 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）A B C D 12.已知函数， 若当时，不等式组恒成立，则实数的取值范围为（
3、 ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则 14. 已知定义在上的函数满足:函数的图象的对称中心为，且对称轴为；当时，则 15.已知正四棱锥的内切球的表面积为，且底面是边长为6的正方形，则正四棱锥的体积是 16.已知首项为2的数列的前项和满足：，记，当取得最大值时，的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，分别为中角的对边，.（1）求的值；（2）求的外接圆的半径.18. 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过
4、人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼 让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.19.如图所示，底面为菱形，,平面.（1）设与交于点，求证：平面；（2）求多面体的体积.20. 已知椭圆的离心率为，为焦点是的抛物线上一点
5、，为直线上任一点，分别为椭圆的上，下顶点，且三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆的另一交点分别交于点，求证：直线过定点.21.已知函数 .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，记函数在上的最小值为，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数).（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值.23
6、.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDBBB 6-10: ADDDC 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 27 16. 8三、解答题17. （1）,在中，由正弦定理得，.（2）在中，.在中，.18. （1）由表中数据知，所求回归直线方程为.（2）由（1）知，令，则人. （3）设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为，4月份的驾驶员编号分別为.从这6人中任选两人包含以下基本事件,共15个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，所求概率为. 19. （1）取的中点，连接.由题意
7、知，为中点，又，则四边形为平行四边形，平面.（2）过点作,分别交于点,连接,.取的中点，连接，交于点.由题意知，四边形为平行四边形. 为菱形，,为等边三角形，.为等边三角形，为的中点，,平面, ,平面，.平面，,平面,，.20. （1）由题意知，解得，椭圆的方程为.（2）设点，易知，直线的方程为，直线的方程为.联立，得，冋理可得，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点.21.（1）由题意知，则所求切线方程为，即.（2）由题意知，。令，则在上单调递增，又，则存在使得成立，.当时，当时，.令，则，.22.（1），即，直线的直角坐标方程为；，曲线的普通方程为.（2） 点在直线上，根据对称性，的最小值与的最小值相等， 曲线是以为圆心，半径的圆.，则的最小值为.23.（1）令.当时，等价于或或，解得或或，不等式的解集为.（2）由题意知，在上恒成立，又，即的取值范围是.
