《解析版》广东省佛山市顺德区2018届高三下学期学情调研考试数学（文）试题 word版含解析

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1、顺德区2018届高三学情调研测试文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则集合中元素的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以有4个元素，故选D。2. ，复数为虚数，则（ ）A. B. C. ， D. ，【答案】B【解析】由题意，故选B。3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A。4. 函数是（ ）A. 奇函数且最小正周期为 B. 偶函数且最小正周期为C. 奇函数且最小正周期为 D. 偶函数且最小正周期为【答案】D【

2、解析】，偶函数，周期为。故选D。5. 公差为的等差数列的前项和为，则数列是（ ）A. 公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列C. 公比为的等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】，所以，是公差为1的等差数列。故选B。6. 已知圆的方程为，圆的方程为，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么的所有取值构成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】或，所以。故选A。7. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】该几何体是四棱柱，所以表面积为，故选D。8. 农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙

3、抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】假设两颗生黄豆为不同的两颗，则把两颗生黄豆分到三份里边，共有9中分法，所以。故选D。9. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以，故选A。点睛：本题考查对数的大小比较。本题中的大小比较不明显，所以根据题中的，联想会与有大小关系，则想到本题采取中间量法进行大小比较。对数的大小比较采用转化为同底对数进行比较。10. 设为抛物线：的焦点，为抛物线上的一点，为原点，使为等腰三角形的点 的个数

4、为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当MO=MF时，由两个点M；当OM=OF时，有两个点M，所以点M的个数为4个。故选C。点睛：本题考查抛物线的性质。本题中，为等腰三角形，有两种情况，分别是MO=MF和OM=OF，结合抛物线的对称性，所以有4个点M满足要求。11. 已知是双曲线：（ ， ）的右焦点， ， 分别是的左、右顶点.为坐标原点，为上一点，轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点 ，直线 与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图,设A(a,0),M(0,2m),B(a,0),N(0,3m).则直线,直线.直线AM,BN的交点D(c

5、,y)，,则，双曲线的离心率为5.本题选择C选项.12. 在中，角 、 、 所对的边分别是 、 ， ，且 、 ，成等差数列，则角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以，由基本不等式，所以，所以的取值范围是，故选B。点睛：本题考查余弦定理解三角形，基本不等式的应用。由条件可知，本题是已知三角形的边的关系，所以利用余弦定理得，由式子形式，想到利用基本不等式进一步解题，得到答案。.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _【答案】【解析】，所以。14. 已知向量与方向相反，则_【答案】-16【解析】由题意，得（舍）或，所以，所以-16

6、。15. 中，则的值为_【答案】【解析】由题意，由正弦定理，所以。点睛：本题考查正弦定理解三角形。解三角形问题中，要学会区分正弦定理和余弦定理的应用，本题中的条件主要是角度之间的关系，则应该用正弦定理。余弦定理主要用来解决边的关系，或平方关系。16. 定义在 上的函数满足，且当时， ，则_【答案】【解析】 因为时， ，则，得，所以三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为满足：；数列满足： （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和公式.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用，解得；（2），所以是等差数列，

7、得，。试题解析：（1）因为，所以， 所以，所以 ，得，由 ，得 ，得 ，所以 是首项为，公比为的等比数列，所以 （2），所以是等差数列.所以 得 所以是等差数列，其前项和公式为 点睛：本题考查数列求通项，数列求和。本题考查公式的应用，求出通项公式。求和的考查中，首先得到，所以，所以是等差数列，求和即可。18. 某地户家庭的年收入（万元）和年饮食支出 （万元）的统计资料如下表：（1）求关于的线性回归方程；（结果保留到小数点后为数字）（2）利用（1）中的回归方程，分析这户家庭的年饮食支出的变化情况，并预测该地年收入 万元的家庭的年饮食支出.（结果保留到小数点后位数字）附：回归直线的斜率和截距的最小

8、二乘法估计公式分别为： ，【答案】(1) 回归方程为：;(2) 该地年收入 万元的家庭的年饮食支出为万元.【解析】试题分析：（1）利用公式，求出回归方程；（2）将代入回归方程，得。试题解析：（1） 所求回归方程为： （2）根据第一问求出的线性回归方程，可以看出家庭的年饮食支出随着年收入的增加而增大，大约年收入每增加万元，年饮食将约增加万元.将代入（1）中的回归方程，得 故预测该地年收入 万元的家庭的年饮食支出为万元.19. 如图，四棱锥中，底面为梯形，平面 平面，.（1）求证：；（2）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？说明理由.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）

9、，平面平面，所以平面，得；（2）点 是三个直角三角形、和的共同斜边的中点，所以，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等.试题解析：（1）证明：设的中点为，连结，在梯形中，因为，所以为等边三角形，又 所以四边形为菱形， 因为，所以 所以， 又平面平面，是交线，平面 所以平面 又因为 平面，所以 （2）解：因为，所以平面 所以 所以 为直角三角形， 连结 ，由（1）知，所以 所以 为直角三角形， .所以点 是三个直角三角形、和的共同斜边的中点，所以，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等. 20. 已知点，抛物线：的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于不同的两点，.（1）若，求点的横坐标

10、；（2）若直线与抛物线的另一个交点为，且，不同，求证：轴.【答案】（1）的横坐标为；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设直线的方程为，而 ，得，利用韦达定理，得点的横坐标为；（2）设直线的方程为，得 ，因为 ，所以，又 、 都在 轴右侧，所以轴.试题解析：（1）设点，直线的方程为 因为，所以 所以 （*）而 得 代入（*）后，得 所以，即点的横坐标为 （2）设点，直线的方程为 因为，所以 ，所以又 因为 所以 ，因为 ，所以 又 、 都在 轴右侧，所以轴.21. 已知函数 ， 是函数的极值点.（1）若，求函数的最小值；（2）若不是单调函数，且无最小值，证明： .【答案】（1）的最小值为；（

11、2）见解析.【解析】试题分析：（1）在区间 单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；（2），方程（），不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，是极大值点，是极小值点，只需证明。试题解析：（1）解： ，其定义域是 . .令 ，得 所以，在区间 单调递减，在上单调递增.所以的最小值为.（2）解：函数的定义域是对求导数，得 显然，方程（ ）设不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以解得 设方程的个不相等的正根是，其中 所以 列表分析如下：所以，是极大值点，是极小值点， 故只需证明，由，且得 因为，所以 从而 22. 在直角坐标系中，已知直线的参数方程为 ，以坐标原点为极点

12、，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求线段的长.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）曲线的直角坐标方程为；（2）将直线参数方程代入曲线，化简得，所以。试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为 （2）由得， ， ， 23. 已知函数 （1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围.【答案】（1）不等式的解集为；（2）.【解析】试题分析：（1）分类求解绝对值不等式，得解集为；（2）分类得到分段函数，观察函数性质，得到.试题解析：（1） 时，得，得；时，得，得 时，得，得 所以不等式的解集为 （2）不等式的解集为，所以恒成立设 则 得的最小值为，所以.点睛：本题考查绝对值不等式。绝对值不等式去绝对值的常用技巧就是分类，函数问题中可以通过分类转化为分段函数，然后分段解不等式，或研究分段函数图象的性质，就可以解决问题。