《2017-2018学年高一物理新人教版必修1《学案导学与随堂笔记》学案：第2章 匀变速直线运动的研究习题课2 追及与相遇问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一物理新人教版必修1《学案导学与随堂笔记》学案：第2章 匀变速直线运动的研究习题课2 追及与相遇问题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课2追及与相遇问题学习目标 1.理解追及与相遇问题的实质.2.会分析追及问题的临界条件一、对“相遇”与“追及”的认识1相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇2追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1v2.例1如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？图1答案10 s解析设经时间t乙车追上甲车在这段时间内甲、乙两车位移分别为x
2、甲v甲t，x乙v乙tat2追上时的位移条件为x乙x甲x0，即20t808t2t2整理得：t26t400解得：t110 s，t24 s(舍)乙车经10 s能追上甲车二、追及问题的分析思路及临界条件1追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则能追上；若vAvB时，xAx0xB，则没有追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上
3、前该物体是否已经停止运动4解题思路和方法分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程例2当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案(1)10 s100 m(2)25 m解析(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1at，代入数据解得t110 s，xat2102 m100 m.(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2at2，代入数据解得t25
4、s.xv2t2at105 m252 m25 m.后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的匀速运动的物体，一定能追上v1v2两者距离逐渐减小，即当v1v2时，两者具有最大的距离例3某人离公共汽车尾部20 m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？(1)v6 m/s；(2) v17 m/s.答案(1)不能2 m(2)能4 s解析(1)当汽车速度达到6 m/s时，所需的时间t s6 s在这段时间内的人的位移x1vt66 m36
5、m汽车的位移x2at2162 m18 m因为x1x220 m，所以人能追上公共汽车设经过t时间人追上汽车，有v1tat220 m解得t14 s，t210 s(舍去)若速度大的匀速直线运动的后者追速度小的匀加速直线运动的前者，v1v2两者距离减小，v1v2两者距离增大；能否追上的临界条件是速度相等时位移关系若v1v2时x1x2s0(s0为两车初始距离)则能追上若追不上，v1v2时，两者有最小距离1(用图象分析追及相遇问题)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在如图2描述两车运动的vt图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车
6、之间的位置关系，下列说法正确的是()图2A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在t10 s时两车在公路上相遇D在515 s内两车的位移相等答案D解析在010 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误在1020 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近故B错误根据图象的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t0时刻又在同一位置出发，所以在t10 s时两车没有相遇，故C错误在515 s内两车图线的“面积”相等，则通过的位移相等故D正确2(追及问题分析)一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启
7、动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当v汽v自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？答案见解析解析(1)因为汽车做加速运动，自行车做匀速运动，故汽车一定能追上自行车汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽x自，即at2v自t，得：t s4 sv汽at34 m/s12 m/s.(2)开始阶段，v汽v自，两者间的距离又逐渐减小所以汽车追上自行车前，当v汽v自时，两者距离最大设经过时间t1，汽车速度等于自行
8、车速度，则at1v自，代入数据得t12 s此时x自v自t162 m12 mx汽at322 m6 m最大距离xx自x汽6 m.3(避碰问题分析)一辆货车以8 m/s的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止求：(1)客车滑行的加速度大小；(2)通过计算分析两车是否会相撞答案(1)0.1 m/s2(2)见解析解析(1)设v272 km/h20 m/s，由v2v2ax得客车刹车的加速度大小为a m/s20.1 m/s2.(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则v2atv1，t
9、120 s货车在该时间内的位移x1v1t8120 m960 m客车在该时间内的位移x2t1 680 m位移大小关系：x21 680 m600 mx11 560 m，故会相撞课时作业一、选择题(12为单项选择题，35为多项选择题)1甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图1所示，由图可知()图1A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s时，乙追上甲C在t20 s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后，乙比甲运动快D由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案C解析从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但
10、是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t20 s，D选项错误2甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()A18 m B24 mC22 m D28 m答案B解析乙车从静止开始
11、做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大即：a甲(t乙2)a乙t乙，解得：t乙6 s；两车距离的最大值为xx甲x乙a甲(t乙2)2a乙t24 m，故选B.3A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A两质点速度相等BA与B在这段时间内的平均速度相等CA的瞬时速度是B的2倍DA与B的位移相同答案BCD解析设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得
12、at2vt，t，故此时A的速度vat2v，所以A错误，C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B、D正确4在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x10tt2，自行车为x6t，则下列说法正确的是()A汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B不能确定汽车和自行车各做什么运动C开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D当自行车追上汽车时，它们距路标96 m答案ACD解析汽车的位移时间关系为x10tt2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为
13、x6t，可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C正确；根据10tt26t得t16 s，此时距路标的距离s96 m，选项D正确5一辆汽车正在以v20 m/s的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方x033 m处有一只狗，如图2甲所示，若从司机看见狗开始计时(t0)，司机采取了一系列动作整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10 m/s2.则下列判断正确的是()图2A汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2C若狗正以v4 m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m答案BC解析汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A错误；汽车做匀减速运动的加速度为a m/s25 m/s2，B正确；当汽车由v20 m/s减速到v14 m/s时，所需时间为t s3.2 s，司机的反应时间为t1，从司机看到狗到汽车速度减为v14 m/s时间内，汽车所通过的位移为x1vt1(200.5)m48.4 m，而狗通过的位移为x2v(t1t)4(0.53.2)m14.8 m，x1x2x047.8 m，所以狗将被撞，C正确；汽车从司机看见狗至停止运动的时间段内前进的距离为x3 m50 m，D错误
