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1、第2课时 集合的表示,第一章 1.1.1 集合的含义与表示,学习目标 1.掌握用列举法表示有限集. 2.理解描述法格式及其适用情形. 3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？,知识点一 列举法,答案 把它们一一列举出来.,梳理 把集合中的元素 出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合.,一一列举,知识点二 描述法,思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？,答案 不能.表示集合最
2、本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1.,梳理 描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写 ，竖线后写 .,元素的一般符号及取值(或变化)范围,元素所具有的共同特征,思考辨析 判断正误,题型探究,例1 用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合；,类型一 用列举法表示集合,解答,解 设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(2)方程x2x的所有实数根组成的集合.,解 设方程x2x的所有实
3、数根组成的集合为B， 那么B0,1.,反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开. (2)元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4.,跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；,解 满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7.,解答,(2)由120以内的所有素数组成的集合.,解 设由120以内的所有素数组成的集合为C， 那么C2,3,5,7,11,13,17,19.,类型二 用描述法表示集合,例2 试用描述法表示下列集合. (1)方程x
4、220的所有实数根组成的集合；,解 设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220， 因此，用描述法表示为AxR|x220.,解答,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,解 设大于10小于20的整数为x， 它满足条件xZ，且10x20. 因此，用描述法表示为BxZ|10x20.,引申探究 用描述法表示函数yx22图象上所有的点组成的集合.,解 (x，y)|yx22.,解答,反思与感悟 用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号； (2)说明该集合中元素的性质； (3)所有描述的内容都可写在集合符号内； (4)在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素
5、的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略.,跟踪训练2 用描述法表示下列集合. (1)方程x2y24x6y130的解集；,解 方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20， 解得x2，y3. 所以方程的解集为(x，y)|x2，y3.,解答,(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.,解 坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0， 故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0.,命题角度1 选择适当的方法表示集合 例3 用适当的方法表示下列集合. (1)由x2n,0n2且nN组成的集合；,解 列举法：0,2,4；或描述
6、法x|x2n,0n2且nN.,类型三 集合表示的综合应用,(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；,解 列举法：(0,0)，(2,0).,(3)直线yx上去掉原点的点的集合.,解 描述法：(x，y)|yx，x0.,解答,反思与感悟 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.,跟踪训练3 若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.,答案,解析,解析 由AxZ|2x22，1,0,1,2， 所以x20,1,4，x22 000的值为2 000,2 001,2 004， 所以B2 00
7、0,2 001,2 004.,2 000,2 001,2 004,命题角度2 新定义的集合 例4 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k ，k0,1,2,3,4，给出如下四个结论： 2 0161； 33； 若整数a，b属于同一“类”，则ab0； 若ab0，则整数a，b属于同一“类”. 其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,解析 由于k ， 对于，2 016除以5等于403余1， 2 0161，正确； 对于，352，被5除余2，错误； 对于，a，b是同一“类”，可设a5n1k，b5n2k，则ab5(n1n2)能被5整除， ab0，正确
8、；,对于，若ab0，则可设ab5n，nZ， 即a5nb，nZ，不妨令b5mk，mZ，k0,1,2,3,4， 则a5n5mk5(mn)k，mZ，nZ， a，b属于同一“类”，正确， 则正确的有，共3个.,反思与感悟 命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.,跟踪训练4 定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合AB中的所有元素之和为_.,答案,解析,解析 由题意得t0,2,4，即AB0,2,4， 又0246，故集合AB中的所有元素之和为6.,6,达标检测,答案,1
9、.用列举法表示集合x|x22x10为 A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x10,1,2,3,4,5,2.一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是 A.1，2 B.x1，y2 C.(2,1) D.(1，2),1,2,3,4,5,答案,答案,1,2,3,3.第一象限中的点组成的集合可以表示为 A.(x，y)|xy0 B.(x，y)|xy0 C.(x，y)|x0且y0 D.(x，y)|x0或y0,4,5,1,2,3,4,5,答案,4.设AxN|1x6，则A用列举法可表示为_.,1,2,3,4,5,5.(2017山东青岛高一检测)已知A ，用列举法表示为A_.,答案,1.在用列举法表示集合时应注意： (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示. 2.在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.,规律与方法,
