《2018-2019学年人教a版必修一 1. 1 集合 集合的应用 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教a版必修一 1. 1 集合 集合的应用 教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微课程3：集合的应用【考点精讲】有关集合运算的性质（1）AB=BA；AA=A；A=A。（2）AB=BA；AA=A；A=。（3）（A）A=R；（A）A=；（A）=A。（4）AB=AAB；AB=BAB；AB=AAB=B。（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。【典例精析】例题1 设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（ ） A. （A）B=I B. （A）（B）=I C. A（B）= D. （A）（B）=B思路导航：本题综合考查了集合的基本运算，即集合的交集、并集、补集的运算。答案：对A选项，（A）B=（A（B）=I； 对B选项，（A）（B）=（AB）=A； 对
2、C选项，A（B）=（AB）=； 对D选项，（A）（B）=（AB）=B。 综上所述，应选B。点评：（1）可根据题意画出韦恩图，借助于图形的直观性，对照选项A、B、C、D即可求解。（2）根据题意ABI构造集合A、B、I，不妨设A=1，B=1，2，I=1，2，3，利用特殊值代入法可求解。（3）根据集合的反演律求解，即（AB）=（A）（B）；（AB）=（A）（B）。例题2 已知集合A=a，b，B=x|xA，C=x|xA，试判断A、B、C之间的关系。思路导航：B中元素x的取值 于A，C中元素是A的子集。集合B中的代表元素是x，x满足的条件是xA，因此x=a或x=b，即B=a，b=A，而集合C则不然，集合
3、C的代表元素虽然也是x，但x代表的是集合，xA，因此，x=a或x=b或x=a，b或x=，即C=，a，b，a，b，此时集合C中的元素是集合，故BC，AC。A=B， BC，AC。答案：A=B，BC，AC。点评：对于元素与集合、集合与集合之间的、关系要理解透彻，“”用于描述元素与集合之间的关系，即只要元素a是构成集合A的一个元素，则aA，如1与1，2，尽管1是一个集合，但1是构成集合1，2的一个元素，故11，2，“”用于描述集合与集合之间的关系，如1，2，31，2，3，4。例题3 某班举行数理化竞赛，每人至少参加一 ，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参
4、加数学、物理两 的有10人，参加物理、化学两 的有7人，参加数学、化学两 的有11人，而参加数、理、化三 的有4人，画出集合关系图，并求出全班人数。思路导航：本题考查集合的运算，解题的关键是把文字语言转化成符号语言，借助于韦恩图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解。设参加数学、物理、化学三 竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，由题意可知A、B、C三集合中元素的个数分别为27、25、27，AB、BC、AC、ABC的元素个数分别为10、7、11、4。画出韦恩图：可知全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55（人）。答案： 全班人数55人。 点评：能正确使用一些集合符号
5、把文字语言转化成符号语言、图形语言，是我们把实际问题转化成数学问题的关键，它实现了实际问题向数学问题的转化。【总结提升】 1. 解有关集合的交、并、补集时，可根据题设条件构造出一些新的数学形式（韦恩图或符合题设条件的集合A、B、I），并借助它认识和解决原问题，这种构造法对解好选择题有很大的帮助。2. 一般来说，元素与集合之间应该用“”或“”；而“，”应该出现于集合与集合之间；作为特殊集合应遵从A，A（非空）。但这不是绝对的，选择的关键在于具体分析二者的关系。例1，21，2，1，而，1，1都是对的。集合的应用1. 若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（ ）A. AC B. CA C. AC
6、 D. A2. 若集合A1，2，x，4，Bx2，1，AB1，4，则满足条件的实数x的值为（ ）A. 4 B. 2或2 C. 2 D. 23. 设集合S2，1，0， 1，2，TxR|x+12，则（ST）等于（ ）A. B. 2 C. 1，2 D. 0，1，24. 设U为全集，M、P是U的两个子集，且（M）PP，则MP等于（ ）A. M B. P C. P D. 5. 设集合Mx|xR且1x2，Nx|xR且|x|a，a0，若MN，那么实数a的取值范围是（ ）A. a1 B. a1 C. a2 D. a26. 设满足y|x1|的点（x，y）的集合为A，满足y|x|+2的点（x，y）的集合为B，则AB
7、所表示图形的面积是_。7. 设Ax|x2+4x0，Bx|x2+2（a+1）x+a210，若ABB，求a的值。集合的应用1. A 解析：由ABBC，知ABB，ABC，ABC。故选A。2. C 解析：由AB1，4，Bx2，1，得x24，得x2，又由于集合元素互异，x2。3. B 解析：由题意，知Tx|x1，ST2，1，0，1，（ST）2。4. D 解析：由（M）PP，知PM，于是PM。故选D。5. D 解析：Mx|1x2，Nx|xa或xa。若MN，则a1且a2，即a1且a2，综上a2。6. 解析：画出y|x1|及y|x|+2的图象，则AB表示的图形为矩形；由交点坐标及图象与坐标轴的交点坐标简单计算即得。7. a1或a1。解：Ax|x2+4x00，4。（1）由ABB，得BA。B或B0或B4或B0，4。若B，则4（a+1）24（a21）0，则a1。若B0，则a1。若B4，则无解。若B0，4，则解得a1。所求a的范围是a1或a1。
