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1、2019届高三第二次模拟考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,32若(12ai)i1bi，其中a，bR，则|abi|()A B C D 3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A B C D4.命题 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 5. 已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，则( )Axyz Bzyx Cyzx Dyxz6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离
2、是（）A B C D7. 设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为( )A B C D8. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( ) A. 7B. 15 C. 31 D. 63第9题图9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）A B C D 10. 已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.911. 设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）12. 已知偶函数满足条件f(x+1)
3、=f(x-1),且当时，f(x)=则 A B. C. D. 1二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知满足不等式，则的最大值 .14. 已知等比数列的前项和为，且，则 .15. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为 16. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。三、解答题17. （本小题满分12分）在中，已知，.(1)求的值； (2)若，为的中点，求的长.18. （本小题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统
4、健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）补全列联表；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K2P(K2k0)01000050002500100001k027063841502466351082819（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，/，, 点是边的中点, 将沿折起，使平面平面，连接, 得到如图2所示的几何体.（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离. 图1 图2
5、 20. （本小题满分12分）已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且. （1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求面积的最小值.21（本小题满分12分）已知函数，其中.() 当a1时，求证：；() 对任意，存在，使成立，求a的取值范围. （其中e是自然对数的底数，e2.71828） 22.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的方程为，点以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值2019届高三第二次模拟考试数学（文科）参考
6、答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDBDBBBCBCD13.2 14. 170 15. 1 16. 517、解：（1）且， 2分. 6分（2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得. 9分由余弦定理，所以.12分18. 列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计2003005004分，7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中
7、抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，P(A)=2/5. 12分19. 解：() 因为平面平面，平面平面， 又，所以平面1分 因为平面，所以2分又所以平面. 4分() ，.依题意，所以，即. 5分 故. 6分 由于平面，, 为的中点,得同理8分所以=9分因为平面，所以. 10分设点到平面的距离为, 则, 11分 所以，即点到平面的距离为. 12分20. 【解析】（1）由已知得：， 1分联立解得或，即， 3分， ，即，解得，的方程为 5分法二设，有，由题意知， 1分， ，有，解得， 3分将其代入式解得，从而求得，所以的方程为 5分（2）设过的直线方程为联
8、立得，联立得 7分 在直线上，设点到直线的距离为，点到直线的距离为则 8分10分 当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，11分面积取得最小值 12分法二联立得，联立得， 7分从而，点到直线的距离，进而 9分令，有， 11分当，即时，即当过原点直线为时，面积取得最小值 12分 21. （）当a1时，（x0），则，令，得当时，单调递增；当时，单调递减故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，所以，得证4分（II）原题即对任意，存在，使成立，只需5分设，则，令，则对于恒成立，所以为上的增函数，于是，即对于恒成立，所以为上的增函数，则8分令，则，当a0时，为的减函数，且其值域为R，符合题意当a0时，由得，由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以，从而由，解得综上所述，a的取值范围是.12分22解：（1）（为参数），；（2）. 试题解析：（1）化为直角坐标可得，直线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程：，得：，- 11 -
