《2018年秋高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用学案新人教a版选修2_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用学案新人教a版选修2_（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时排列的综合应用学习目标：1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题(难点)自 主 预 习探 新 知1排列数公式An(n1)(n2)(nm1)(n，mN*，mn)An(n1)(n2)21n！(叫做n的阶乘)另外，我们规定0！1.2排列应用题的最基本的解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数3解简单的排列应用题的基本思想基础自测1从n个人中
2、选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为()A6B8C9 D12C由A72，得n(n1)72，解得n9(舍去n8)2用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_. 【导学号：95032035】48从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A种排法由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2A48个3A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有_种24把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A24种4从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不
3、同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_种186可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果AA186(种)合 作 探 究攻 重 难无限制条件的排列问题(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 【导学号：95032036】思路探究(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，
4、要用分步乘法计数原理进行计算解(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A54360，所以共有60种不同的送法(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是555125，所以共有125种不同的送法规律方法1没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可2对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解跟踪训练1将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有_种不同的分法720问题相当于从10个人中选
5、出3个人，然后进行全排列，这是一个排列问题故不同分法的种数为A1098720.排队问题有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起(4)全体排成一行，男、女各不相邻(5)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变(6)排成前后二排，前排3人，后排4人. 【导学号：95032037】思路探究分析题意，确定限制条件先排特殊位置或特殊元素再排其它元素解(1)元素分析法：甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择有A种，其余6人
6、全排列，有A种由分步乘法计数原理得AA2 160种(2)位置分析法：先排最左边，除去甲外，有A种，余下的6个位置全排列有A种，但应剔除乙在最右边的排法数AA种则符合条件的排法共有AAAA3 720种(3)捆绑法：将男生看成一个整体，进行全排列有A种排法，把这个整体看成一个元素再与其他4人进行全排列有A种排法，共有AA720种(4)插空法：先排好男生，然后将女生插入排男生时产生的四个空位，共有AA144种(5)定序排列用除法：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此有ANA，N840种(6)分排问题直接法：由已知，7人排在7个位
7、置，与无任何限制的排列相同，有A5 040种注意：解(6)时易出现AA的错误，其主要原因是排列的概念理解不深刻规律方法1排队问题中的限制条件主要是某人在或不在某位置，可采用位置分析法或元素分析法进行排列对相邻、相间、定序、分排等常见问题的解法应记住2元素相邻和不相邻问题的解题策略限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法，即把相邻元素看做一个整体参与其他元素排列元素不相邻通常采用“插空”法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素排列的空当中跟踪训练2有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间，乙必在两端；(2)甲不在左端，乙不在右端；
8、(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)男生不全相邻解(1)优先安排特殊元素乙的站法有2种，甲的站法有7种，其余随便站，共有：27A70 560种(2)按甲在不在右端分类讨论甲站右端的有：A种；甲不在右端的有：77A种；共有：A77AA(849)287 280种(3)(捆绑法)AAA5 760种(4)(插空法)先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有AA2 880种排法(5)(排除法)9人全排列再减去4名男生全部相邻的情况，有AAA345 600种数字排列问题探究问题1偶数的个位数字有何特征？从1,2,3,4,5中任取两个不同数字能组成多少个不同的偶数？提示偶数的
9、个位数字一定能被2整除先从2,4中任取一个数字排在个位，共2种不同的排列，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共4种排法，故从1,2,3,4,5中任取两个数字，能组成248(种)不同的偶数2在一个三位数中，身居百位的数字x能是0吗？如果在09这十个数字中任取不同的三个数字组成一个三位数，如何排才能使百位数字不为0?提示在一个三位数中，百位数字不能为0，在具体排数时，从元素0的角度出发，可先将0排在十位或个位的一个位置，其余数字可排百位、个位(或十位)位置；从“位置”角度出发可先从19这9个数字中任取一个数字排百位，然后再从剩余9个数字中任取两个数字排十位与个位位置用0,1,2,3,4,5这六个
10、数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4310的四位偶数. 【导学号：95032038】思路探究这是一道有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或特殊位置优先安排的原则另外，还可以用间接法求解解(1)法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有A种填法，第二步再填十万位，有A种填法，第三步填其他位，有A种填法，故共有AAA288(个)六位奇数法二：从特殊元素入手(直接法)0不在两端有A种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A种排法，故共有AAA288(个)六位奇数
11、法三：排除法6个数字的全排列有A个，0,2,4在个位上的六位数为3A个，1,3,5在个位上，0在十万位上的六位数有3A个，故满足条件的六位奇数共有A3A3A288(个)(2)法一：排除法0在十万位的六位数或5在个位的六位数都有A个，0在十万位且5在个位的六位数有A个故符合题意的六位数共有A2AA504(个)法二：直接法十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同因此需分两类：第一类：当个位排0时，符合条件的六位数有A个第二类：当个位不排0时，符合条件的六位数有AAA个故共有符合题意的六位数AAAA504(个)(3)用直接法当千位上排1,3时，有AAA个当千位上排2时，有AA个当千位上排4时，
12、形如40，42的各有A个；形如41的有AA个，形如43的只有4 310和4 302这两个数故共有AAAAA2AAA2110(个)母题探究：1.本例条件不变，能组成多少个能被5整除的五位数？解个位上的数字必须是0或5.若个位上是0，则有A个；若个位上是5，若不含0，则有A个；若含0，但0不作首位，则0的位置有A种排法，其余各位有A种排法，故共有AAAA216(个)能被5整除的五位数2本例条件不变，若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则240 135是第几项？解由于是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有A个数，首位数字为2，万位上为0,1,3中的一个有3A个数，所以240 135的
13、项数是A3A1193，即240 135是数列的第193项规律方法解排数字问题常见的解题方法1“两优先排法”：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充如“0”不排“首位”2“分类讨论法”：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意以下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏3“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数4“位置分析法”：按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好当 堂 达 标固 双 基16名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A36B120C720 D240C由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A720.26位选手依次演讲，其中
14、选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种 B360种C480种 D720种C先排甲，有4种方法，剩余5人全排列，有A120种，所以不同的演讲次序有4120480种3用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有_个144先排奇数位有A种，再排偶数位有A种，故共有AA144个4两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为_24分3步进行分析，先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A2种排法，两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A2种排法，将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A6种排法则共有22624种排法5从6名短跑运动员中选出4人参加4100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参
