《2018_2019学年高中数学第二章解析几何初步2.2圆与圆的方程2.2.2圆的一般方程课件北师大版必修》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018_2019学年高中数学第二章解析几何初步2.2圆与圆的方程2.2.2圆的一般方程课件北师大版必修(34页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、22 圆的一般方程,第二章 解析几何初步,2例题导读 P80例4.通过本例学习,学会利用待定系数法求圆的一般方程的方法,解答本例时要注意,利用待定系数法求圆的方程时,如何选择圆的方程形式要视题目中所给条件而定,D2E24F0,D2E24F0,D2E24F0,2圆的一般方程与二元二次方程的关系 比较二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0和圆的一般方程x2y2DxEyF0,可以得出二元二次方程具有下列条件: (1)x2和y2的系数相同,且不等于0,即AC0; (2)没有xy项,即_; (3)_时,它才表示圆,B0,D2E24AF0,2圆x2y24x6y0的圆心坐标是( ) A(2,3) B(2
2、,3) C(2,3) D(2,3),D,3如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的曲线关于yx对称,那么必有( ) ADE BDF CEF DDEF 解析:由题得该方程表示圆,且圆心在yx上,再结合一般方程的意义,可得DE.,A,4求经过点A(6,5),B(0,1),且圆心在直线3x10y90上的圆的方程,二元二次方程与圆的关系,方法归纳 形如x2y2DxEyF0的二元二次方程,判定其是否表示圆时有如下两种方法:由圆的一般方程的定义判断D2E24F是否为正若D2E24F0,则方程表示圆,否则不表示圆;将方程配方变形成“标准”形式后,根据圆的标准方程的特征,观察是否可以表示圆,1(1
3、)动圆x2y22xk22k20的半径的取值范围是_ (2)若方程x2y22mx2ym25m0表示圆,求 实数m的取值范围; 圆心坐标和半径,待定系数法求圆的一般方程,求圆心在yx上且过两点(2,0),(0,4)的圆的一般方程,并把它化成标准方程,在本例中“圆心在yx上”改为“圆心在yx上”,其他条件不变,求圆的一般方程,x2y28x10y440,方法归纳 1用待定系数法求圆的方程的步骤 (1)根据题意选择圆的方程的形式标准方程或一般方程 (2)根据条件列出关于a,b,r(或D,E,F)的方程组 (3)解出a,b,r(或D,E,F),代入标准方程(或一般方程) 2对圆的一般方程和标准方程的选择
4、(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求出a,b,r. (2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再利用待定系数法求出常数D,E,F.,综合应用,已知ABC的边AB长为2a,若BC的中线为定长m,求顶点C的轨迹方程(轨迹方程是动点坐标所满足的方程),C,(本题满分12分)已知方程x2y2ax2ay2a2a10. (1)若此方程表示圆,求实数a的取值范围; (2)求此方程表示的圆的面积最大时a的值及此时圆的方程,1圆x2y210x0的圆心坐标和半径长分别是( ) A(5,0),5 B(5,0),5 C(0,5),5 D(0,5),25 解析:将x2y210x0配方得(x5)2y225,由圆的标准方程可知圆心为(5,0),半径长为5.,A,2已知圆x2y22ax2y(a1)20(00(0a1),所以点(0,0)在圆外,B,3圆x2y2x6y30上两点P,Q关于直线kxy40对称,则k_,2,