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1、第三章,空间向量与立体几何,章末整合提升,知 识 网 络,知 识 整 合,4线面位置关系 用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法如下 (1)线线平行 证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量 (2)线线垂直 证明两条直线垂直，只需证明两直线的方向向量垂直，则abab0,(3)线面平行 用向量证明线面平行的方法主要有 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； 证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量； 利用共面向量定理，即证明可在平面内找到两不共线向量用直线的方向向量线性表示 (4)线面垂直 用向量证明线面垂直的方法主要有 证明直线的方向向量与平面的法向量平行； 利用线
2、面垂直的判定定理转化为线线垂直问题,(5)面面平行 证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)； 转化为线面平行、线线平行问题 (6)面面垂直 证明两个平面的法向量互相垂直； 转化为线面垂直、线线垂直问题,专 题 突 破,专题一 空间向量的基本概念和几何运算,典例 1,典例 2,专题二 空间向量的坐标运算,典例 3,B,A,空间中的平行与垂直关系，是高考的重点题型，有些问题中的线面平行与垂直关系，使用向量将几何证明与计算转化为纯代数运算，使问题得以简化,专题三 利用空间向量解决平行与垂直问题,典例 4,专题四 利用空间向量求空间角,典例 5,典例 6,(1)空间距离有两点距、点线距、点面距、线线
3、距、线面距和面面距六种情况，高考中以两点距与点面距为重点考查，而线面距、面面距通常可转化为点面距求解 (2)两点距一般利用向量模求解，即利用两点间距离公式，而点面距主要利用平面法向量求解，有时也利用等体积转化法求解,专题五 利用空间向量求空间距离,典例 7,如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，E是BC的中点 (1)求直线AO1与B1E所成角的余弦值； (2)作O1DAC于D，求点O1到点D的距离,典例 8,1若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是 ( ) An1(1,2,3)，n2(3,2,1) Bn1(1,2,2)，n2(2,2,1) Cn1(1,1,1
4、)，n2(2,2,1) Dn1(1,1,1)，n2(2，2，2) 解析 ，平面与的法向量平行，又n2(2，2，2)，n1(1,1,1)，n22n1，n1n2，故选D,D,2已知线段MN的两端点坐标为M(3，2,2)、N(1,2,2)，则线段MN与坐标平面 ( ) AxOy平行 BxOz平行 CyOz平行 DyOz相交,A,3把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，O是正方形中心，则折起后，EOF的大小为 ( ) A(0，90) B90 C120 D(60，120),C,D,5若平面的一个法向量为u1(3，y,2)，平面的一个法向量为u2(6，2，z)，且，则yz_.,3,6如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为_.,90,7(陕西汉中市汉台中学20172018学年联考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5. (1)求证：AA1平面ABC； (2)求二面角A1BC1B1的余弦值； (3)求点C到平面A1BC1的距离 证明 (1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC 因为平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC， 所以AA1平面ABC,
