《2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程课件北师大版选修1_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程课件北师大版选修1_（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 抛物线 21 抛物线及其标准方程,第二章 圆锥曲线与方程,学习导航,第二章 圆锥曲线与方程,1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条直线l(l不过F)的距离_的点的集合叫作抛物线 这个定点F叫作抛物线的_，这条定直线l叫作抛物线的_,相等,焦点,准线,2.抛物线的标准方程 一条抛物线，由于选择坐标系的不同，它在平面内的位置不同，方程也不同抛物线的标准方程有下列四种形式：,向左,向下,1判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)抛物线的方程都是二次函数( ) (2)二次函数的图像是抛物线( ) (3)抛物线的焦点到准线的距离是p( ) (4)抛物线的开口方向由标准方程的一次项系数的正负
2、确定 ( ),2平面内到直线x1的距离与到点(1，0)的距离相等 的点的轨迹是( ) A抛物线 By轴 Cx轴 D直线x1 解析：其轨迹是过(1，0)且垂直于直线x1 的直 线， 故选C.,C,解析：化方程为标准方程x24y，故其焦点为(0，1),故选D.,D,解析：化方程为标准方程为y24x,故其准线方程为x1.,x1,求抛物线的焦点坐标和准线方程,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0),求抛物线的标准方程,根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5； (2)过点P(2，4) 解 (1)由焦点到准
3、线的距离为5，知p5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程为y210x. (2)如图所示，因为点P在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程为y22p1x(p10)或x22p2y(p20),已知圆A：(x2)2y21与定直线l：x1，动圆M和圆A外切并与直线l相切，求动圆的圆心M的轨迹方程 解 如图，作MK垂直于直线x1，垂足为K，延长MK与直线x2交于点H，则|KH|1，所以|MH|r1.又动圆M和圆A外切，,抛物线定义的应用,方法归纳 求解圆锥曲线的轨迹方程的方法：一是代数法:建立坐标系 设点找限制条件代入等量关系化简整理,简称“建设限代化”;二是几何法:利用曲线的定义,待定系
4、数.但要特别注意不要忽视题目中的隐含条件,防止重、漏解.,3.(1)已知点M到点F(4，0)的距离比它到直线l：x50的距离小1，求点M的轨迹方程 (2)已知点P到F(4，0)的距离与到直线x5的距离相等，求点P的轨迹方程,若动点P到定点F(1，1)的距离与它到直线l：3xy40的距离相等，则动点P的轨迹是_(填椭圆、抛物线或直线),直线,错因与防范 本例易忽略抛物线定义中的限制条件(定点不在定直线上)而错填为抛物线要注意定义 中的限 制 条件，不能忽略,4平面上动点P到定点F(1，0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程,法二：由题意,动点P到定点F(1，0)的距离比到y轴的距离大1,故当x0时，直线y0上的点适合条件；当x0时，原 命题 等价于点P到点F(1，0)与到直线x1的距离相等，故点P在以F(1，0)为焦点，x1为准线的抛物线上，其轨迹方程为 y24x. 动点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0),答案 (1)D (2)A 感悟提高 (1)利用抛物线的定义能实现两点距离与点线距离之间的转化 (2)求抛物线上一点到点线距离和的最值问题，均利用定 义转化为三点共线问题求解,
