《2018_2019学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第1课时空间向量与平行关系课件新人教a版选修2_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第1课时空间向量与平行关系课件新人教a版选修2_（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章,空间向量与立体几何,32 立体几何中的向量方法,第1课时 空间向量与平行关系,自主预习学案,任何一种工具的发明，都是为了方便解决问题，蒸汽机的发明推动了工业革命；计算机的出现解决了复杂的运算问题，提升了运算速度；网络的发明与发展促进了全球化的发展与地球村的形成向量作为一种工具，它的应用又体现了在哪些方面呢？,1用向量表示点的位置 (1)基点：在空间中，我们取_作为基点 (2)向量表示：空间中任意一点P的位置可以用_来表示 (3)点的位置向量：点P的位置向量为_,一定点O,2用向量表示直线的位置,方向向量,位置,一点,方向向量a,ab,akb，kR,au,au0,a1u1a2u2a3u3
2、0,uv,1若A(1,0，1)、B(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是 ( ) A(2,2,6) B(1,1,3) C(3,1,1) D(3,0,1),A,2设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，若ab0，则 ( ) Al Bl Cl Dl或l 3若平面的法向量u(1,2，1)，平面的法向量v(3，6,3)，则与的关系为 ( ) A B与相交但不垂直 C D以上均不正确,D,A,4给出下列说法：一个平面的法向量是唯一的；一个平面的所有法向量都是同向的；平面的法向量与该平面内的任一向量都是垂直的；与一个平面的法向量共线的所有非零向量都是该平面的法向量其中正确的说法是_. 5已知
3、平面外一直线l的方向向量u(1,3，4)，平面的法向量n(2，2，1)，则l与的位置关系为_.,l,互动探究学案,命题方向1 求直线的方向向量，平面的法向量,如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F，求平面A1DE、平面A1B1CD的一个法向量. 思路分析 先设出平面A1DE、平面A1B1CD的法向量，利用法向量与平面内的两个向量的数量积为零，列出方程组求解,典例 1,A,C,命题方向2 利用空间向量证明线面平行,如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1
4、的中点求证：MN平面A1BD,典例 2,命题方向3 利用空间向量证明面面平行,如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中 求证：平面A1BD平面CD1B1. 思路分析 按照两平面平行的条件，要证明平面A1BD平面CD1B1，只需证明两个平面的法向量平行,典例 3,规律总结 证明二面平行时，分别找(或求)出两个平面的法向量u、v，验证uv成立,跟踪练习3 在长方体ABCDA1B1C1D1中，|DA|2，|DC|3，|DD1|4，M、N、E、F分别为棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中点 求证：平面AMN平面EFBD,有关空间中的平行关系是历年高考的必考内容，它包括线线平行、线面平行和面
5、面平行其中高考考查频率最高的是线面平行，偶尔也考查线线平行，几乎不考查面面平行，其基本做法是将这些关系转化到直线的方向向量与平面的法向量，通过向量的线性运算达到解题的目的,用向量方法解决平行问题,如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点. (1)求证：MN平面A1BD； (2)求证：平面A1BD平面CB1D1,典例 4,导师点睛 用向量法解决线面平行，面面平行问题的关键是求平面的法向量,跟踪练习4 在长方体ABCDA1B1C1D1中，点M在棱BB1上，且|BM|2|MB1|，点S在DD1上，且|SD1|2|SD|，点N，R分别为A1D1，BC的中点，求证：MNRS,典例 5,正解 l或l,解析 只有错误，其余都正确,C,解析 b2a，ba，或与重合,D,3直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)、b(2，3,2)，则 ( ) Al1l2 Bl1与l2相交，但不垂直 Cl1l2 D不能确定 解析 ab0，ab，l1l2,C,4设平面的法向量为(1,3，2)，平面的法向量为(2，6，k)，若，则k_.,4,
