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1、第三章,数系的扩充与复数的引入,章末整合提升,知 识 网 络,专 题 突 破,专题一 利用复数的基本概念解题,1复数实部与虚部的区分 对于复数zabi(a，bR)，其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部，一定要注意bi不是虚部如23i的实部为2，虚部为3，而不是3i 2纯虚数的理解 对于复数zabi(a，bR)，当a0且b0时，叫做纯虚数，一定要注意记清“a0”是必要条件，而不是充要条件,典例 1,已知复数z与(z2)28i均为纯虚数，求复数z 解析 设zbi(bR，b0)，则(z2)28i(2bi)28i(4b2)(4b8)i，(z2)28i为纯虚数，4b20，且4b80b2z2i,规律方法
2、先设出z的代数形式zbi(bR，b0)，然后依据概念处理,专题二 利用复数相等的条件解题,典例 2,B,典例 3,规律方法 复数问题化归为实数问题，是解决复数问题的一种重要思想方法,专题三 复数代数形式的四则运算,典例 4,D,典例 5,0,专题四 复数的几何意义及应用,复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的加减运算的几何意义复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题 (1)复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则由减法的几何意义知|zz1|表示复平面上两点Z与Z1之间的距离 (2)复数形式的基本
3、轨迹 |zz1|r表示复数对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆； |zz1|zz2|表示以复数z1，z2的对应点为端点的线段的垂直平分线； |zz1|zz2|2a(2a|Z1Z2|0)表示以复数z1，z2的对应点Z1，Z2为焦点的椭圆,(2017北京卷)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( ) A(，1) B(，1) C(1，) D(1，),典例 6,B,典例 7,规律方法 将复数与复平面内的向量建立联系后，与复平面上点的对应就非常容易了,典例 8,专题五 分类讨论思想,分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，在高考中占有十分重
4、要的地位该思想在本章的很多知识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的轨迹的讨论、一元二次方程根的讨论等,实数k分别为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？ (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0 分析 把复数整理成abi(a，bR)的形式，用复数分类的条件分别求解,典例 9,专题六 数形结合思想,数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现它们的这种意义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁，使得复数问题和几何问题得以相互转化涉及的主要问题有复数在
5、复平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题等,已知|z|1 (1)求|z(22i)|的最值； (2)求|zi|z1|的最大值,典例10,规律方法 掌握常见的复平面上的点的轨迹方程的复数表示方式，灵活运用模的几何意义及复数运算的几何意义，通过数形结合，充分利用图形的直观、形象的特点，可简化对问题的处理,一、选择题 1若复数z满足(34i)z510i，其中i为虚数单位，则z的虚部为( ) A2 B2 C2i D2i,B,C,3(2017全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 zi(2i)12i， 复数z12i所对应的复平面内的点为Z(1，2)，位于第三象限 故选C,C,B,(0,1),6复数z(x2)yi(x，yR)在复平面对应向量的模为2，则|z2|的最大值为_ 解析 在复平面内复数z(x2)yi(x，yR)对应的点的轨迹是(x2)2y24， z2(x2)yi2xyi， |z2|xyi|， |z2|的几何意义是复数z对应的点(x，y)到原点的距离的最大值 |z2|xyi|max4,4,三、解答题 7已知复数z(2xa)(2xa)i，x，aR当x在(，)内变化时，试求|z|的最小值g(a),
