《2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理习题新人教a版选修2_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理习题新人教a版选修2_（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1.31.3.1 二项式定理A级基础巩固一、选择题1在(x)10的二项展开式中，x4的系数为(C)A120B120C15 D15解析Tr1Cx10r()r()rCx102r令102r4，则r3x4的系数为()3C152(2018全国卷理，5)5的展开式中x4的系数为(C)A10 B20 C40 D80解析5的展开式的通项公式为Tr1C(x2)5rrC2rx103r，令103r4，得r2.故展开式中x4的系数为C2240故选C3若二项式()n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(C)A6 B10 C12 D15解析T5C()n4()424Cx是常数项，0，n124(湖南高考)(x
2、2y)5的展开式中x2y3的系数是(A)A20 B5 C5 D20解析展开式的通项公式为Tr1C(x)5r(2y)r()5r(2)rCx5ryr当r3时为T4()2(2)3Cx2y320x2y3，故选A5(13x)n(其中nN且n6)的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n(B)A6 B7 C8 D9解析二项式(13x)n的展开式的通项是Tr1C1nr(3x)rC3rxr.依题意得C35C36，即3(n6)，得n76在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是(D)A297 B252 C297 D207解析x5系数应是(1x)10中含x5项的系数减去含x2项的系数其系数为CC(1)207二、
3、填空题7(2018河南二模)(x22)n展式中的常数项是70，则n_4_解析(x22)n(x)2n的展式的通项公式为Tr1C(1)rx2n2r，令2n2r0，求得nr，故展开式的常数项为(1)nC70，求得n4故答案为48设asinxdx，则二项式(a)6的展开式中的常数项等于_160_解析asinxdx(cosx)|2，二项式(2)6展开式的通项为Tr1C(2)6r()r(1)r26rCx3r，令3r0得，r3，常数项为(1)323C1609(2018天津理，10)在5的展开式中，x2的系数为_解析5的展开式的通项为Tr1Cx5rrxrCx5.令52，解得r2.故展开式中x2的系数为2C三、
4、解答题10在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项解析(1)T5C(2x2)844C24x，第5项的二项式系数是C70，第5项的系数是C241 120(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，T7C(2x2)866112x2B级素养提升一、选择题1(12)3(1)5的展开式中x的系数是(C)A4 B2 C2 D4解析(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展开式中含x的项为1C()312xC10x12x2x，所以x的系数为22若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是(A)Ax BxCx Dx解析由得x二、填空
5、题3(2018潍坊一模)(1x)(12)5展开式中x2的系数为_120_. (用数字填写答案)解析(12)5的展开式的通项为Tr1C15r(2)r(2)rCx，取2，得r4，取，得r2，(1x)(12)5展开式中x2的系数为(2)4C(2)2C8040120故答案为1204若x0，设()5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则MN的最小值为_解析T3C()3()2x，T4C()2()3，MN2三、解答题5(2016湛江高二检测)在二项式 ()n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项解析(1)CC2C，n29n80
6、；n2，n8(2)n8，展开式共有9项，故二项式系数最大的项为第5项，即T5C()4()4(3)研究系数绝对值即可，解得2r3，rN，r2或3.r3时，系数为负系数最大的项为T37x6(2016金华高二检测)已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7，(1)试求f(x)的展开式中的x2的系数的最小值；(2)对于使f(x)的展开式的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(3)利用(1)中m与n的值，求f(0.003)的近似值(精确到0.01)解析(1)根据题意得：CC7，即 mn7，f(x)的展开式中的x2的系数为CC将变形为n7m代入上式得：x2的系数为m2
7、7m21(m)2，故当m3或m4时，x2的系数的最小值为9(2)当m3、n4时，x3的系数为CC5；当m4、n3时，x3的系数为CC5(3)f(0.003)(10.003)4(10.003)3CC0.003CC0.0032.02C级能力拔高求()5的展开式中整理后的常数项解析()5不是一个二项式，但可以通过组合某些项变成二项式，组合的方法有：(1)()5()5，(2)()5()5解法一：()5()5，通项公式Tk1C2()5k(k0,1,2，5)，()5k的通项公式为Tr1Cxrx5kr2(5kr)Cx52rk2kr5(r0,1，5k)，令52rk0，则k2r5，可得k1，r2或k3，r1或k5，r0当k1，r2时，得CC22；当k3，r1时，得CC22120；当k5，r0时，得C44综上，()5的展开式中整理后的常数项为 204解法二：()5()5，在二项式(x)10中，Tr1Cx10r()r(r0,1,2，10)，要得到常数项需10r5，即r5，所以常数项为6
