《2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”课件新人教a版选修2_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”课件新人教a版选修2_（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,常用逻辑用语,1.3 简单的逻辑联结词,第1课时 “且”与“或”,自主预习学案,要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”“且”的方法解决吗？,pq,p且q,pq,p或q,真,真,假,真,假,真,假,假,1“xy0”是指 ( ) Ax0且y0 Bx0或y0 Cx，y至少一个不为0 D不都是0 解析 xy0当且仅当x0且y0,A,2p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是 ( ) A(0，3) B(1,2) C(1，1) D(1,1),C,3下列判断正确的是 ( )
2、 A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 解析 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题,B,4由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是 ( ) Ap：449，q：74 Bp：aa，b，c，q：aa，b，c Cp：15是质数，q：8是12的约数 Dp：2是偶数，q：2不是质数 解析 “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B,B,5给出下列条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与
3、q都成立”； (4)“p与q都不成立” 其中能使“p或q”成立的条件是_(填序号),(1)(2)(3),互动探究学案,命题方向1 命题的构成形式,分别指出下列命题的构成形式. (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误,典例 1,规范解答 (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师 (2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数 (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员 (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学
4、作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误,规律总结 1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式 2准确理解语义应注意抓住一些关键词如“是也是”，“兼”，“不但而且”，“既又”，“要么，要么”，“不仅还”等 3要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式 如a3是a3或a3；xy0是x0或y0；x2y20是x0且y0 4用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形,跟踪练习1 指出下列命题的形式及构成它的
5、简单命题： (1)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形； (2)1是方程x3x2x10的根 思路分析 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的意义来进行分析和判断 解析 (1)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45的三角形是直角三角形 (2)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3x2x10的根，q：1是方程x3x2x10的根,命题方向2 判断含有逻辑联结词的命题的真假,分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”形式的命题的真假. (1)p：12,3，q：22,3；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：44，q：23
6、不是偶数；(4)p：不等式x23x100的解集是 x|2x5，q：点(1,2)不在圆(x1)2(y1)21上 思路分析 先判断p、q的真假，再根据真值表判断“pq”“pq”形式命题的真假,典例 2,规范解答 (1)p是假命题，q是真命题， pq是真命题，pq是假命题 (2)p是假命题，q是假命题， pq是假命题，pq是假命题 (3)p是真命题，q是真命题， pq是真命题，pq是真命题 (4)p是真命题，q是假命题， pq是真命题，pq是假命题,规律总结 1.判断“pq”、“pq”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p、q的真假； 第三步，根据真值表作
7、出判断 注意：一真“或”为真，一假“且”为假 2不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式 3当pq为真、pq为假时，p与q一真一假,跟踪练习2 指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假 (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)方程x23x40的根是4或1 解析 (1)该命题是“pq”的形式 其中p：等腰三角形顶角平分线垂直于底边； q：等腰三角形顶角平分线平分底边 因为p，q都是真命题，所以该命题是真命题,(2)该命题是“pq”的形式 其中p：方程x23x40的一个根是4， q：方程x23x40的一个根是1， 因为p、q都是真命题，所以该命题是真命
8、题,解决此类问题的方法，一般是先化简p，q中的参数取值范围，然后用命题知识来判断p，q的真假，最后确定参数的取值范围,根据含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围,已知命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(52a)x是减函数，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围. 解析 设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160 所以2a2，所以命题p：2a2；,典例 3,导师点睛 命题“p或q”为真命题，意味着“p真”“q真”中至少有一个成立，“p且q”为假命题，意
9、味着“p真”“q真”中至少有一个不成立，故p与q一真一假解答本题的关键是理清“p或q”与“p且q”的含义，也考查了分类讨论思想的具体应用,跟踪练习3 已知c0且c1，设命题p：指数函数y(2c1)x是R上的增函数；命题q：不等式x(x2c)22的解集为R，若pq为假命题，pq为真命题，求实数c的取值范围,设命题p：函数yax(a0且a1)在R上单调递减，q：不等式：x|x2a|1的解集为R，若pq为假，pq为真，求实数a的取值范围.,典例 4,辨析 命题p：函数yax在R上单调递减时，00且a1，p为假时，a1而不是a0或a1,1(2017贵州六盘水调研)已知命题“正方形的对角线互相垂直平分”，则 ( ) A该命题是假命题 B该命题的条件是对角线互相垂直平分 C该命题的逆否命题是假命题 D该命题是“pq”形式的命题 解析 这是一个“pq”形式的真命题，条件是正方形，逆否命题也是真命题，所以A，B，C不正确，D正确，故选D,D,2若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是 ( ) A“pq”为假 B“pq”为真 C“pq”为真 D以上都不对 3(2017安徽蚌埠市高二期末)已知f(x)x22xm，如果f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m的取值范围是_.,B,3,8),
