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1、第一章,导数及其应用,章末整合提升,知 识 网 络,专 题 突 破,专题一 利用导数的几何意义解题,导数的概念、运算及导数的几何意义等基础知识，是高考的必考内容，难度位于中低档,典例 1,规律方法 如何求方程x33a3x2a30的根是解决该题第二问的关键事实上，x33a2x2a30可化为(x3a2x)(2a2x2a3)0，进而化为x(x2a2)2a2(xa)0然后通过分解因式解决,专题二 导数的应用,1导数作为工具，应用较为广泛，特别是在研究函数单调性、极值、最值等方面发挥着重要的作用,典例 2,规律方法 研究函数的单调性等问题不可忽视定义域；另外注意分类讨论思想的运用,典例 3,设函数f(x
2、)exex (1)证明：f(x)的导数f(x)2； (2)若对所有x0都有f(x)ax，求a的取值范围,规律方法 结合函数的单调性、极值及最值，将参数置身于题目之中，参透分类讨论、数形结合等数学思想方法一直是高考的热点问题其中恒成立问题是常见的问题之一，在解决恒成立问题时，一般是构造函数、数形结合或分离参数，过程要注意树立主元意识 2利用导数处理方程的根 以导数为工具画出函数的大致图象，进而利用数形结合思想、函数方程思想处理方程的根的问题在近几年高考题中已出现，并有创新,典例 4,典例 5,规律方法 利用导数来判断函数的单调性，确定单调区间，通过函数的极值、最值来解决恒成立问题,专题三 导数在
3、实际问题中的应用,从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数最值问题，再利用导数解决，从而进一步地解决实际问题是高考提出的能力要求,典例 6,规律方法 要理解实际问题中导数的意义，首先要掌握导数的定义域，然后再依据导数的定义解释它在实际问题中的意义,专题四 定积分的应用,典例 7,专题五 函数思想与方程思想,函数思想是用运动和变化的观点、集合和对应的思想来分析和研究数学问题中的数量关系，先建立函数关系或构造函数，再利用函数的图象和性质来分析问题、转化问题，从而使问题得到解决，函数思想的精髓就是构造函数 方程思想可以帮助分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程
4、组，或者运用方程的性质来分析、转化问题，从而使问题得到解决 函数思想与方程思想密切相关，函数关系式可看成方程，某些方程又可看成函数关系式，在解决有关问题时，函数、方程、不等式常相互转化，从另一个角度使问题得到解决 导函数(即导数本身)就是一种函数，在解决有关导数的问题时，常会用到函数思想与方程思想,典例 8,已知aR，讨论函数f(x)ex(x2axa1)的极值点的个数,于是f(x)ex(xx1)(xx2)从而有下表：,(3)当0，f(x)exx2(a2)x(2a1)0，故f(x)为增函数，此时f(x)无极值 因此当a4或a0时，f(x)有两个极值点，当0a4时，f(x)无极值点,规律方法 可导
5、函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0的左侧与右侧f(x)的符号不同，因此当方程有根时，还必须判断方程的根的两侧导数的符号，这是解题时容易忽略的地方,专题六 分类讨论思想,分类讨论思想是根据数学中研究对象的本质属性的相同点和不同点，将研究对象分为不同的几类，然后对划分的每一类分别进行研究或求解的思想，它是解答数学问题的重要思想和解题策略之一，它可以使原本不确定的问题条理化、系统化、明确化,典例9,规律方法 如果我们面临的数学问题不能用统一的形式解决，或者因为一种形式无法进行概括时，这时分类讨论就顺理成章了，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，对于每一类情况都要给出解答
6、分类讨论思想的一般步骤是：(1)确定标准；(2)恰当地分类；(3)逐类讨论；(4)归纳结论本章中的题型，如求单调区间、求参数的范围、求极值、最值以及恒成立问题时，都要用到分类讨论思想,数形结合思想是一个重要的数学思想，也是一种常见的数学方法一般来说，“形”具有形象、直观的特点，易于从整体上定性地分析问题，“数形对照”便于寻求思路、化难为易；“数”则具有严谨、准确的特点，能够进行严格的论证和定理求解“由数想形”可以弥补“形”难以精确的弊端，恰当地应用数形结合思想可以提高解题的速度，优化解题过程，这正如著名数学家华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微” 本章的数形结合思想体现很多，如导数
7、的几何意义、函数的单调性、极值方程中根的研究、定积分的计算等,专题七 数形结合思想,已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)如图所示 (1)求x0的值； (2)求a，b，c的值 分析 由导函数的图象判断函数f(x)的单调性，从而确定极值点,典例10,所谓转化与化归就是在处理问题时，把待解决的问题或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已解决或易解的问题，最终使问题得到解决可以说数学解题就是转化问题，每一个数学问题无不是在不断地转化中获得解决的，即使是数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想也都是转化与化归思想的表现形式,专题八 转化与化归思想,已知f(x)在定义域(1,1)内可导，且f(x)0 分析 本题是一个抽象型函数问题，有三个关键点：在定义域(1,1)内，由f(x)0变形后，应用单调性、奇偶性转化为具体的不等式组来求解,典例11,规律方法 求解抽象函数问题要注意：不可把抽象函数特殊化，要仔细分析已知条件，不可以主观添加认为成立的条件要对已知条件多方面变形使用，借助通用的单调性、奇偶性求解时要符合已知条件,C,C,C,4函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是( B ) A3，) B3，) C(3，) D(，3),1,
