《2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.1.1变化率问题课件新人教a版选修2_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.1.1变化率问题课件新人教a版选修2_（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,导数及其应用,为了刻画现实世界中运动变化着的现象，在数学中引入了函数随着人们对函数研究的深入，人们在思考：已知物体运动的路程作为时间的函数，在任意时刻的速度与加速度是怎样的一种关系？怎样求任意曲线的切线和曲边形的面积、几何体的体积？怎样研究复杂函数的变化规律？怎样解决生活中的优化问题？于是，导数与积分应运诞生了，它是数学史上具有划时代意义的伟大创造，是数学史上的里程碑 当你看到“导数”“积分”这两个名词时，你可能会感到陌生，其实它不过是初中数学的延伸本章我们将会系统的学习如何用导数工具研究函数的性质，解决生活中的优化问题等一系列问题 学习本章，要深刻领会以直代曲，无限细分、积分的极限思
2、想，体会用微观驾驭宏观的辩证思维方法，体会构造在研究数学中的作用,11 变化率与导数,11.1 变化率问题,自主预习学案,小,1(2018凉州区校级期末)在平均变化率的定义中，自变量的增量x满足( ) Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 解析 由导数的定义，可得自变量x的增量x可以是正数、负数，不可以是0 故选D,D,2设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，函数值的改变量y( ) Af(x0x) Bf(x0)x Cf(x0)x Df(x0x)f(x0) 解析 函数值的改变量y是表示函数yf(x)在xx0x的函数值与xx0的函数值之差，因此有yf(x0x)f(x0),D,3已知函数f(x
3、)2x24的图象上两点A，B，且xA1，xB11，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为( ) A4 B4x C42 D402,C,互动探究学案,命题方向1 求函数的平均变化率,典例 1,命题方向2 平均变化率的应用,典例 2,规律总结 比较函数平均变化率的大小，可以先将函数在每个自变量附近的平均变化率求出，然后进行大小的比较,平均变化率的几何意义,过曲线yf(x)x2x上的两点P(1,0)和Q(1x，y)作曲线的割线，已知割线PQ的斜率为2，求x的值,典例 3,规律总结 解决本题的步骤是：首先求出函数值的变化量y，然后求出自变量的变化量x，最后利用平均变化率即为割线的斜率建立等量关系，利用
4、方程思想求解x的值,跟踪练习3 过曲线f(x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x01时割线的斜率,A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有( ),不能正确识图致误,典例 4,错解 选C因为在(0，t0)上，W1(t)的图象比W2(t)的图象陡峭，在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大 辨析 从图上看，两机关单位在(0，t0)上用电量的平均变化率都取负值 正解 由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好故选B 点评 识图时，一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清,C,C,3,
