《2018-2019学年人教a版必修1 3.1.2用二分法求方程的近似解 课件（24张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教a版必修1 3.1.2用二分法求方程的近似解 课件（24张）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数yf(x)的零点是指_的根 2函数yf(x)的图象在a，b上连续，且在(a，b)内满足_，则函数yf(x)在(a，b)至少存在一个零点 注意： （1）若函数f(x)在a,b上单调，则零点唯一. (2)若yf(x)在(a，b)至少存在一个零点，无法判断f(a)f(b)的符号.,方程f(x)0,f(a)f(b)0,引例 求函数f(x)lnx2x6的零点个数.,解：,方法一：函数f(x)lnx2x6,在定义域,上图象连续不断且单调递增，,且,函数f(x)lnx2x6在定义域内只有一个零点.,方法二：求函数f(x)lnx2x6的零点个数,即是求方程lnx2x6=0的解的个数，,画图可知这两个函数
2、图象只有1个交点.,函数f(x)lnx2x6零点只有一个.,即求y=lnx和y=2x6=0图象交点个数.,用计算器或计算机作出x，f (x)对应值表和图象.,例1 求函数f(x)lnx2x6的零点个数.,所以它仅有一个零点.,由表和图可知，f (2)0, f (3)0，,则f (2) f (3)0，,说明函数f (x)在,(2，3)内有零点.,由于函数f (x)在,解：,定义域内是增函数，,函数 f(x)lnx2x6 在区间(2，3)内有零点,如何找出这个零点？,阅读教材第8890页，并回答问题：,（1）何为二分法？,（2）用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤？,f(2)0,2.5,f(2.
3、5),(2.5, 3),f(2.5)0,2.75,f(2.75),(2.5, 2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625),(2.5, 2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625),(2.5, 2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125),=0.084,0,=0.512,=0.215,0,0,=0.066,0,=0.009,0,所以，我们可以将x = 2.531 25作为函数,当精确度为0.01时，,|2.539 062 5 2.531 25| =,由于,0.007 812 5,0.01，,lnx + 2x 6 = 0根的近似值.,f (x
4、) = lnx + 2x 6零点的近似值，,也即方程,1二分法的概念 对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的_,f(a)f(b)0,一分为二,逐步逼近零点,近似解,2给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 (1)确定区间a，b，验证_，给定精确度； (2)求区间(a，b)的中点c，c_； (3)计算f(c)： 若f(c)0，则c就是函数的零点；,f(a)f(b)0,若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0_)； 若
5、f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0_)； (4)判断是否达到精确度：即若_，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4),(a，c),(c，b),|ab|,1函数f(x)x22x1在区间(1,3)有无零点？若将区间(1,3)平均分为两个区间，其零点在哪个区间？ 提示：f(1)12120，f(3)9610， 在(1,3)上有零点且只有一个零点，对于(1,3)的中点 为2，f(2)222210，故零点在(2,3)上 2函数yx22x1能用二分法求其零点吗？ 提示：yx22x1的零点为1，在x1的两侧， y0恒成立，不符合二分法的条件,“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数
6、图象在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点,要点1. 二分法的概念,例1.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是( ),【思路点拨】 根据二分法的概念求解 【解析】 当且仅当函数f(x)在区间a，b上连续且f(a)f(b)0时，才能用二分法求其零点观察函数的图象知：选项A中函数没有零点；选项B和D中函数虽然有零点，但是在零点附近的函数值符号相同，故不能用二分法求零点；选项C中函数有零点，且符合零点存在定理的条件，故选C. 【答案】 C 【点拨】 若函数图象只位于x轴上方或下方或者图象间断，都不能用二分法求零点,变式1,求函数的近似解主要用二分法，逐渐达到给定的精
7、确度 例2.用二分法求函数yx33的一个正零点(精确度0.01),要点2.求函数零点的近似解,【解】由于f(1)20，f(2)50，,因此可取区间1,2作为计算的初始区间，,计算，见下表,用二分法逐次,【解】 由于f(1)20，f(2)50，因此可取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见下表,0.375,(1,2),1.5,(1,1.5),1.25,1.0469,(1.25,1.5),1.375,0.4004,(1.375,1.5),1.4375,0.0295,(1.4375,1.5),1.46875,0.1684,(1.4375,1.46875),1.453125,0.06838
8、,(1.4375,1.453125),1.4453125,0.0192,(1.4375,1.4453125),1.44140625,0.005259,从表中可知|1.44531251.4375|,0.0078125,0.01，,所以函数yx33的一个正零点可取1.4375.,【点拨】 用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间,这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精确度，及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到要求(达到给定的精确度)，以决定是停止计算还是继续计算,求函数yf(x)与yg(x)的图象交点的横坐标，等价于求函数h(x)f(x)g(x)的零点，也等价于
9、求方程f(x)g(x)0的根,要点3.借助图象用二分法求方程近似解,例3.利用计算器，求方程lgx2x的近似解(精确度为0.1) 【思路点拨】 本题为求方程lgx2x的一个近似解，且精确度为0.1.解答本题可首先确定lgx2x的根的大致区间，ylgx，y2x的图象可以画出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解,【解】 作出ylgx，y2x的大致图象，可以发现，方程lgx2x有唯一解，记为x0，并且解在区间(1,2)内 设f(x)lgxx2，用计算器计算得 f(1)0，f(2)0x0(1,2)； f(1.5)0，f(2)0x0(1.5,2)； f(1.75)0，f(2)0x0(1.75,2)； f(1.75)0，f(1.875)0x0(1.75,1.875)； f(1.75)0，f(1.8125)0x0(1.75,1.8125) |1.81251.75|0.06250.1， 所以方程的近似解可取为1.8125.,
