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1、2.5 直线与圆的位置关系(3),九年级(上册),初中数学,2.5 直线与圆的位置关系(3),请你想一想,如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?,2.5 直线与圆的位置关系(3),请你说一说,三角形的内切圆的定义:,如图,O叫做ABC的内切圆,ABC叫做O的外切三角形,2.5 直线与圆的位置关系(3),请你说一说,2.5 直线与圆的位置关系(3),请你画一画,问题:作圆的关键是什么?,问题:怎样确定圆心的位置?,问题:圆心的位置确定后怎样确定圆的半径?,(确定圆心和半径),(作两条角平分线,其交点就是圆心的位置),(过圆心作三角形一边的垂线,
2、垂线段的长就是圆的半径),作圆,使它和已知三角形的各边都相切,已知: ABC(如图) 求作:O,使它与ABC的3边都相切,2.5 直线与圆的位置关系(3),3以I为圆心,ID为半径作I, I就是所求的圆.,已知:ABC(如图) 求作:O,使它与ABC的3边都相切,A,B,C,作法:1作ABC、ACB的平分线BM、CN, 交点为I.,2过点I作IDBC,垂足为D.,请你画一画,2.5 直线与圆的位置关系(3),概念探究,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等,三角形的内心是三角形角平 分线的交点,三角形的内心一定在三角形 的内部,想一想:内心有什么性质?,2.5 直线与圆
3、的位置关系(3),典型例题,例1 如图,O是ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,B60,C70, 求EDF的度数,拓展:A与EDF有什么关系?,2.5 直线与圆的位置关系(3),典型例题,例2 已知:点I是ABC的内心,AI的延长线交外接圆于D则DB与DI相等吗?为什么?,2.5 直线与圆的位置关系(3),练一练,1下列说法中,正确的是( ) A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 ; B圆有且只有一个外切三角形; C三角形有且只有一个内切圆; D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等,2.5 直线与圆的位置关系(3),练一练,2如图,I切ABC的边分别为D、E、F,B70,C60,M是DEF上的动点(与D、E不重合),DMF的大小一定吗?若一定,求出DMF的大小;若不一定,请说明理由,(,2.5 直线与圆的位置关系(3),课堂总结,1这节课你有哪些收获和困惑? 2三角形的内心和外心有什么区别与联系?,2.5 直线与圆的位置关系(3),内 心(三角形内切圆的圆心),三角形三边中垂线的交点,三角形三条 角平分线的 交点,(1)OAOBOC; (2)外心不一定在三角形的内部,(1)到三边的距离相等; (2)OA、OB、OC分别 平分BAC、ABC、ACB; (3)内心在三角形内部,外 心 (三角形 外接圆的 圆心),2.5 直线与圆的位置关系(3),