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1、上饶市2018届第二次高考模拟考试高三数学（理科）试题卷第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得,所以,故选A.2. 设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】由题得，故选B.3. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题得，故选C.4. 二项式的展开式的常数项为（ ）A. -5 B. 5 C. -10 D. 10【答案】B【解析】由题得.令 所以二项式展开式的常数项为,故选B.5
2、. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，则（ ）A. -1 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】 由等差数列的性质可知，. 由等比数列的行贿可知，所以，故选C.6. 在上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，所以由几何概型的概率公式得，故选A.7. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】运行程序如
3、下:; 故选C.8. 若关于的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则目标函数的最小值为 （ ）A. B. C. -6 D. 2【答案】B【解析】如图所示:不等式对应的平面区域如图所示,要满足平面区域是直角三角形区域,所以直线AB和直线OA垂直,所以.当直线经过点A时，纵截距最小，z最小=.故选B.点睛：本题的难点在于找到平面区域是直角三角形区域的充分条件，通过画图分析，可以得到只有直线AB和直线OA垂直，平面区域才是直角三角形区域.这里主要利用了数形结合的思想.9. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 （ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析
4、】由三视图可知，原几何体为一个水平放置的四棱锥，底面是边长为2，的矩形，高是.由锥体的体积公式得，故选D.10. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则实数的值为 （ ）A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由得.解之得,故选A.11. 现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，A,B是半径为2的球的球心，C,D是半径为3的球的球心，O是第五个球的球心. 由题得,，因为平面BEC， 所以.在直角AEO中，故选A.点睛：本题的难点在
5、于画图和从线面关系里找到方程. 所以首先要把图画得直观，再从几何图里找到线面关系利用解三角形的知识列出方程.12. 已知函数满足，若对任意正数都有，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题得,所以所以当时,单调递增,当时, ,单调递减.所以所以，所以在上单调递减.因为 所以令，u(x)是一个增函数，所以x1.故选D.点睛：本题的难点在于要反复地构造函数研究函数的单调性，属于难题.构造函数，一般是在直接研究不太方便时使用，构造函数书写更简洁，表述更方便，推理更清晰.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，且，则_【答案】 【解析】由题得
6、,故填.14. 已知定义在上的函数满足：函数的图象关于点对称，且时恒有，当时，求_【答案】【解析】因为函数的图象关于点对称，所以的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，因为时恒有，所以=故填1-e.15. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，弦的中垂线交轴于点，则的取值范围是_【答案】【解析】设直线的方程为,联立,化简得所以由题得,所以所以所以线段AB的中点坐标为所以线段AB的垂直平分线方程为把点代入上面的方程得.所以，代入整理得，令，故填.点睛:本题的难点在于分离变量得到后,如何求右边函数的最小值,本题利用了分离函数的方法,首先将分子除下列,再分离函数,再求函数的值域. 这种技巧一般适用于分子分母
7、是二次函数,打家要理解掌握灵活运用.16. 在中，内角的对边分别为，且,的外接圆半径为1，.若边上一点满足，且，则的面积为_【答案】【解析】ABC的外接圆半径R为1，由正弦定理，可得：sinA=，边BC上一点D满足BD=3DC，且BAD=90，A=120，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如图，由正弦定理可得：，所以所以故填.三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.【答案】（1）. （2） .【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用项和公式求数列的通项公式. (2)第（2）先求，再利用裂项相消求和.试题解析：
8、由，则（）. 当时， 综上. （2）由. 18. 已知在四棱锥中，平面平面平面，（1）求的长；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析： （1）第（1）问，建立空间直角坐标系，利用向量公式解答. (2)第（2）问，直接利用向量法和二面角的公式求解.试题解析：（1）过作于垂足，. 过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.，所求之长为. （2）设平面的法向量，而，由及可知：，取，则，.设平面的法向量，由得，可取. 设二面角的平面角为. 二面角的余弦值为.19. 随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选
9、择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户. 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；为了鼓励女性用户使用共享单车，对
10、抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求观测值公式中的基本量，再代入公式即可. (2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望.试题解析：（1）由图中表格可得列联表如下：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100 将列联表中的数据代入公式计算
11、得， 所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关 （2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为抽取的名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为； 记抽出的女“骑行达人”人数为，则由题意得，（）， 的分布列为 01234 的分布列为0500100015002000所以，所以的数学期望元 20. 已知抛物线的顶点在坐标原点，过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点，面积的最小值为2（1）求抛物线的标准方程；（2）试问是否存在定点，过点的直线与抛物线交于两点，当三点不共线时，使得以为直径的
12、圆必过点若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由【答案】(1) ；（2）. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，通过利用函数的思想研究面积的最小值得到关于P方程，解方程即可. (2)第（2）问，根据以为直径的圆必过点得到0，化简得到m和k的关系，看是否满足题意.试题解析：（1）设直线的方程为，设，联立面积的最小即最小，所以当m=0时，最小为2p,MON面积的最小，所以（2）假设存在这样的定点，当不垂直于轴时，可设直线为，显然.联立可得，由于p=2，所以点 .设，则， 化简可得，即 当时，恒过定点，即为点A，不合题意；当时，恒过定点，此时存在定点满足条件. 容易验证当直线过点且垂直于轴
13、时，综上，存在唯一定点满足条件. 点睛：本题的难点在于定点问题的处理，关于直线的定点问题，一般先求出直线的方程，再把变量的关系代入分离参数，求出直线经过的定点.关键是根据已知条件找到变量的关系.21. 设函数（为常数，为自然对数的底数）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围【答案】(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为（2）. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再求函数的单调区间. (2)第（2）问，对k进行分类讨论，求出每一种情况下函数的单调性，再分析函数在内存在三个极值点的条件从而得到实数k的取值范围.试题解析：(1) 函数的定义域为. 由可得，所以当时，；当时，. 故的单调递减区间为，单调递增区间为 （2）由（1）知，当时，函数在内单调递减，在内单调递增，故在内仅存在一个极值点；当时，令，依题函数与函数，的图象有两个横坐标不等于2的交点.，当时，则在上单调递减， 当时，则在上单调递增；而
