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1、2018年高考适应性练习（一）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：解方程求得集合B，然后求出，最后再求详解：由题意得，故选B点睛：本题考查二次方程的解法和集合的运算，属容易题，主要考查学生的运算能力2. 已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（ ）A. -4 B. 4 C. 1 D. -1【答案】C【解析】分析：化简复数为代数形式，再根据纯虚数的概念求得实数的值详解：，复数为纯虚数，且，解得故选C点睛：本题考查复数的基本概念，解题的关键是找准
2、复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理3. 在区间内任取一实数，的图像与轴有公共点的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先由二次函数的判别式大于等于零求出实数的取值范围，再根据几何概型概率公式求解详解：函数的图像与轴有公共点，解得或由几何概型概率公式可得所求概率为故选D点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围，当考察对象为点，且点的活动范围在线段上时，可用线段长度比计算，然后根据公式计算即可4. 双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意可得双曲线的渐近线方程为，
3、根据离心率求得即可得到所求详解：由题意得，又双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程是，即故选C点睛：（1）求双曲线的渐近线方程时，可令 ，解得，即为所求的渐近线方程，对于焦点在y轴上的双曲线也是一样（2）求双曲线的离心率时，是常用的一种方法，同时也体现了双曲线的离心率和渐近线斜率之间的关系5. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】分析：根据平移变换可得，然后结合所给选项逐一验证可得结果详解：由题意可得当时，由于，故函数在上不是增函数当时，由于，故函数在上是增函数故选B点睛：本题考查三角函数图象的平
4、移变换和函数的性质，对于图象的平移变换，一是要注意平移的方向，二是要注意变换量的大小，在解题中一定要注意在横方向上的变换只是针对于而言的，当的系数不是1时，首先要化为1后再进行变换6. 算法统宗是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化： ，进入循环结构：第一次循环： ，此时满足 ，执行 ;第二次循环：
5、，此时满足 ，执行 ;第三次循环： ，此时满足 ，执行 ;第四次循环： ，此时不满足 ，跳出循环，输出结果为： ，由题意可得： .本题选择C选项.7. 已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意可得，故，从而可得数列的公比为，于是得到，故可得数列为等差数列，并由此得到数列的前项和详解：，且，即，又数列为等比数列，数列的公比为，数列是首项为2，公差为3的等差数列，数列的前项和为故选C点睛：本题考查等差数列和等比数列的综合问题，解题时要分清两类数列的基本量，将所求问题转化为对数列基本量求解的问题处理在本题中得到数列为等差数列是解题的关
6、键，由此可得所求8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意得到原图是正方体中挖去一个高为1的圆锥后剩下的图，表面积为正方体的各个面和圆锥的侧面积为：.故答案为：B.9. 已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则（ ）A. B. C. -1 D. 1【答案】A【解析】分析：根据性质可得，然后再根据奇函数将问题转化到区间上解决即可详解：由题意得，又函数为奇函数，故选A点睛：本题考查函数性质的综合运用及求函数值，解题的关键是根据所给出的函数的性质将所求值进行转化，逐步转化到区间上，再根据对数运算求得10. 已知三棱锥的所有顶点都在球
7、的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意可构造以为过一顶点的三条棱的长方体，则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，由于长方体的体对角线即为其外接球的直径，由此可得球半径，从而可求得球的体积详解：三棱锥中两两垂直，以为过同一顶点的三条棱构造长方体，该长方体的外接球即为三棱锥的外接球又是边长为的正三角形，长方体的体对角线为，即球的直径为，球的体积为故选A点睛：关于球的内接几何体的问题，往往涉及到求球的体积或表面积，求解的关键是确定球心的位置和求出球的半径当球外接于正方体（或长方体），即正方体（或长方体）的顶点均在球面上时，则正
8、方体（或长方体）的体对角线长等于球的直径11. 某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；乙不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（ ）A. 影视配音 B. 广播电视 C. 公共演讲 D. 播音主持【答案】A【解析】分析：结合题意及给出的相关信息，先确定四位同学的选修课程的范围，然后对其中的每一种情况进行讨论，看是否满足题意即可得到结论详解：由信息可得，甲、丙选择影视配
9、音和公共演讲；由信息可得，乙选择影视配音或播音主持；第一种可能：当甲选择影视配音时，则丙选择公共演讲，乙选择播音主持，丁选择广播电视，与信息矛盾，不和题意第二种可能：当甲选择公共演讲时，则丙选择影视配音，乙选择播音主持，丁选择广播电视，符合题意综上可得丙同学选修的课程是影视配音故选A点睛：本题考查推理的知识，考查学生的推理论断能力和解决实际问题的能力解题的关键是根据题意进行判断，看是否能得到与题意矛盾的结论12. 已知函数，.设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用二次函数的性质和对数函数的单调性求出函数的值域，然后根据存在实
10、数，使得成立，得到，即，解得，即可得到所求的范围详解：当时，当时，单调递增，综上可得若存在实数，使得成立，则，即，整理得，解得实数的取值范围为故选B点睛：本题考查分段函数的值域的求法和函数的能成立问题，解题的关键一是如何根据函数的性质求得值域，二是正确理解题意，由题意得到关于实数的不等式，然后解不等式可得所求的范围二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量满足，则向量与的夹角为_【答案】【解析】分析：由及条件可得，然后根据数量积的定义可得两向量的夹角详解：，设向量与的夹角为，则又，即向量与的夹角为点睛：本题考查向量的数量积的运算，求向量与的夹角时可根据公式求解，关
11、键是求得向量的数量积另外在求解过程中不要忽视了向量夹角的范围，否则会得到错误的结果14. 已知实数满足条件，则的最大值是_【答案】7【解析】如图，过点时，15. 已知在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，若折线所在的直线的斜率为，则数列的前项和为_【答案】【解析】分析：先由题意得到数列的递推关系，然后根据累加法求得数列的通项公式，再结合通项公式的特征选择求和的方法求解即可详解：由题意得直线的斜率为，即，解得当时，直线的斜率为，即， 又满足上式，数列的前项和为 点睛：本题将数列与解析几何综合在一起，考查数列的递推关系、数列通项公式和前n项和的求法，解题的关键是根据题意，将其中直线斜率的问题转化
12、为数列的问题，然后再结合数列的相关知识求解16. 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则=_【答案】3【解析】分析：画出图形后结合抛物线的定义和三角形的相似求解即可详解：画出图形如下图所示由题意得抛物线的焦点，准线为设抛物线的准线与y轴的交点为，过M作准线的垂线，垂足为，交x轴于点由题意得，又，即为的中点，又，即，解得点睛：解答与抛物线有关的综合问题时，可利用抛物线的定义、标准方程、几何性质，并结合图形，利用形的直观性和数形结合，构建关于待求量的方程(组)或不等式(组)，然后再逐步求解可得结果三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文
13、字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求 面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）在式子中运用正弦、余弦定理后可得（2）由经三角变换可得，然后运用余弦定理可得，从而得到，故得详解：(1)由题意及正、余弦定理得， 整理得，（2）由题意得， ，. 由余弦定理得， ，当且仅当时等号成立 面积的最大值为点睛：（1）正、余弦定理经常与三角形的面积综合在一起考查，解题时要注意整体代换的应用，如余弦定理中常用的变形，这样自然地与三角形的面积公式结合在一起（2）运用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件，在解题中必须要注明18. 如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取中点，连接，由三角形中位线的性质及条件可得且,从而得四边形为平行四边形，故，然后根据线面平行的判定定理可得结论（2）由（1）得平面，故到平面的距离等于到平面的距离，并设为然后根据等积法可得，即, 解得即为所求详解：（1）取中点，连接，因为分别为中点，所以且， 由已知且，又在菱形为菱形中，且，所以且. 所以且,所以四边形为平行四边形，所以. 又平面，平面，所以平面
