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1、专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第一讲 集合与常用逻辑用语适考素能特训 理一、选择题12016郑州质检设全集UxN*|x4，集合A1,4，B2,4，则U(AB)()A1,2,3 B1,2,4C1,3,4 D2,3,4答案A解析因为U1,2,3,4，AB4，所以U(AB)1,2,3，故选A.22016沈阳质检设全集UR，集合Ax|ylg x，B1,1，则下列结论正确的是()AAB1 B(RA)B(，0)CAB(0，) D(RA)B1答案D解析集合Ax|x0，从而A、C错，RAx|x0，则(RA)B1，故选D.32015福建高考若集合Ai，i2，i3，i4
2、(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D答案C解析因为Ai，1，i,1，B1，1，所以AB1，1，故选C.42015辽宁五校联考设集合Mx|x23x21Cx|x1 Dx|x2答案A解析因为Mx|x23x20x|2x0，“x1”是“x2”的充分不必要条件，故选A.62016西安质检已知命题p：xR，log2(3x1)0，则()Ap是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0答案B解析本题主要考查命题的真假判断、命题的否定3x0，3x11，
3、则log2(3x1)0，p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.故应选B.72016广州模拟下列说法中正确的是()A“f(0)0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B若p：x0R，xx010，则綈p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则pq为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确8下列5个命题中正确命题的个数是()对于命题p：xR，使得x2x10；m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为1.23x0.08；若实
4、数x，y1,1，则满足x2y21的概率为；曲线yx2与yx所围成图形的面积是S(xx2)dx.A2 B3C4 D5答案A解析错，应当是綈p：xR，均有x2x10；错，当m0时，两直线也垂直，所以m3是两直线垂直的充分不必要条件；正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；错，实数x，y1,1表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2y20时，不等式ln xx1与ln x1等价；命题q：不等式exx1与ln (x1)x等价；命题r：“b24ac0”是“函数f(x)ax3bx2cxd(a0)有极值点”的充要条件；命题s：若对任意的x，不等式a0，ln xx1，得ln 1，即ln x1，故命
5、题p为真命题；由于x的取值范围不同，故命题q是假命题；当b24ac0时，函数f(x)无极值点，故命题r是假命题；设h(x)，由于函数h(x)在上是减函数，故，a，即命题s是真命题根据复合命题的真值表可知选A.102016武昌调研“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题主要考查函数的单调性与充要条件当a0时，f(x)|x|在区间(0，)上单调递增；当a0时，函数f(x)|(ax1)x|的图象大致如图：函数f(x)在区间(0，)上有增有减，从而a0是函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，
6、)上单调递增的充要条件，故选C.二、填空题112015山东高考若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析由已知可得mtanx恒成立设f(x)tanx，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为ftan1，由不等式恒成立可得m1，即实数m的最小值为1.122016贵阳监测已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.(用列举法表示)答案a2，a3解析若a1A，则a2A，则由若a3A，则a2A可知，a3A，假设不成立；若a4A，则a3A，则a2A，a1A，假设不成立，
7、故集合Aa2，a313已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_答案解析由a0，m27am12a20，得3am4a，即命题p：3am0.由1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2mm10，解得1m，即命题q：1m.因为p是q的充分不必要条件，所以或解得a，所以实数a的取值范围是.142016山东临沂高三模拟已知命题p：|x1|x1|3a恒成立，命题q：y(2a1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则a的取值范围是_答案解析由绝对值不等式得|x1|x1|(x1)(x1)|2，当且仅当1x1时等号成立，即|x1|x1|的最小值为2.若不等式|x1|x1|3a恒成立，则3a2，即a.若函数y(2a1)x为减函数，则02a11，即a1，由“p且q”为真命题知命题p，q均为真命题，因此有即a，故a的取值范围是.
