《统计学-双因素》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学-双因素（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,10.3 双因素方差分析,什么是“双”因素 分析 ？,方 差,A,B,当方差分析中涉及两 个分类型自变量时。,10.3.2无交互作用的双因素方差,独立,无交互作用：,A,B,无交互作用双因素数据结构,Xij：是由行因素的K个水平（i=1，2，k）和列因素的R个水平（ i=1，2，r）所组和成的kr个总体中抽取的样本量为1的独立随机样本。而kr个总体中的每一个总体都服从正态分布且有相同的方差。,（各行均值）：是行因素的第i个水平下各观测值的平均值。,（各列均值）：是列因素的第j个水平下各观测值的平均值。,（总均值）：是全部kr个样本数据的总平均值。,分析步骤： （1）提出假设 （2）构造检验的
2、统计量 （3）统计决策,（1）提出假设 对行因素提出的假设为： H0：u1 = u2 = = ui = = uk (ui为第i个水平的均值) 行因素（自变量）对因变量没有显著影响； H1：ui (i =1,2, , k) 不完全相等 行因素（自变量）对因变量有显著影响； 对列因素提出的假设为： H0： u1 = u2 = = uj = = ur (uj为第j个水平的均值) 列因素（自变量）对因变量没有显著影响； H1： uj (j =1,2,r) 不完全相等 列因素（自变量）对因变量有显著影响。,（2）构造检验的统计量： 总平方和（SST）：总平方和是全部样本观察值Xij与总的样本平均值 的误
3、差平方和。 行因素误差平方和 ： 列因素误差平方和 ： 随机误差项平方和：,计算均方MSR、MSC 、 MSE 总误差平方和SST的自由度为 kr-1 行因素误差平方和SSR的自由度为 k-1，其均方： 列因素误差平方和SSC的自由度为 r-1，其均方： 随机误差平方和SSE的自由度为 (k-1)(r-1)，其均方：,F值：为检验行列因素对因变量的影响是否显著而采用的统计量。 行因素对因变量的影响是否显著： 列因素对因变量的影响是否显著：,(3)统 计 决 策（一） 计算出F统计量后再根据给定的显著性水平和两个自由度，查F分 布表得到相应的临界值F。 若FRF ，拒绝原假设H0 ，则表明均值之
4、间的差异是显著的抑 或检验的行因素对观察值有显著影响。 若FC F ，拒绝原假设H0 ，则表明均值之间的差异是显著的抑 或检验的列因素对观察值有显著影响。 （二） (行)P-value则拒绝原假设H0.反之则不拒绝。 （列）P-value则拒绝原假设H0 。反之则不拒绝。,关 系 强 度 的 测 量 1.行平方和(SSR)度量了行因素（自变量）对因变量的影响大小； 2.列平方和(SSC)度量了列因素（自变量）对因变量的影响大小； 3.行列平方和加在一起则度量了两个自变量对因变量的联合效应； 4.R则反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度 。,，,双因素方差分析表,有交互作用的双因素方差
5、,自变量A,自变量B,因变量C,新的影响,分析步骤： （1）提出假设 （2）构造检验的统计量 （3）统计决策,有交互作用的双因素方差分析表的结构,设: 为对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个 水平的第l行的观测值 ； 为行因素的第i个水平的样本均值 ； 为列因素的第j个水平的样本均值 ； xij对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水平组合的样本均值 ； 为全部n个观测值的总均值 。,各平方和的计算,总平方和(SST)： 行变量平方和(SSR)： 列变量平方和(SSC): 交互作用平方和(SSRC)： 误差项平方和(SSE)：,总平方和,行变量平方和,列变量平方和,交互作用平和,决策 一
6、：用F来检验 若FRF ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响； 若FC F ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响； FRC F ,拒绝原假设H0 ，表明行列因素的交互影响对观察值有显著影响。,二：用P值检验 P行则拒绝原假设H0，反之则不拒绝； P列则拒绝原假设H0 ，反之则不拒绝； PRC 则拒绝原假设H0,即交互作用对观察值有影响 ，反之则不拒绝。,P264-10.12 为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如下：,为检验广告方案，广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著（ =0.05）。,
